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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : x=3659,3661
x=\frac{36}{59} , \frac{36}{61}
Forme décimale : x=0,610,0,590
x=0,610 , 0,590

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation avec un terme de valeur absolue de chaque côté

12|5x3||x|=0

Additionner |x| des deux côtés de l’équation.

12|5x3||x|+|x|=|x|

Simplifier l’expression arithmétique

12|5x3|=|x|

2. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y|x=±y et |x|=|y|±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
12|5x3|=|x|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y|12|5x3|=|x|
x=+y12(5x3)=(x)
x=y12(5x3)=((x))
+x=y12(5x3)=(x)
x=y12((5x3))=(x)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=y et x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y|12|5x3|=|x|
x=+y , +x=y12(5x3)=(x)
x=y , x=y12(5x3)=((x))

3. Résoudre les deux équations pour x

11 étapes supplémentaires

12·(5x-3)=x

Développer les parenthèses:

12·5x+12·-3=x

Multiplier les coefficients:

60x+12·-3=x

Simplifier l’expression arithmétique:

60x36=x

Soustraire des deux côtés:

(60x-36)-x=x-x

Collecter des termes semblables:

(60x-x)-36=x-x

Simplifier l’expression arithmétique:

59x36=xx

Simplifier l’expression arithmétique:

59x36=0

Additionner des deux côtés:

(59x-36)+36=0+36

Simplifier l’expression arithmétique:

59x=0+36

Simplifier l’expression arithmétique:

59x=36

Diviser les deux côtés par :

(59x)59=3659

Simplifier la fraction:

x=3659

11 étapes supplémentaires

12·(5x-3)=-x

Développer les parenthèses:

12·5x+12·-3=-x

Multiplier les coefficients:

60x+12·-3=-x

Simplifier l’expression arithmétique:

60x36=x

Additionner des deux côtés:

(60x-36)+x=-x+x

Collecter des termes semblables:

(60x+x)-36=-x+x

Simplifier l’expression arithmétique:

61x36=x+x

Simplifier l’expression arithmétique:

61x36=0

Additionner des deux côtés:

(61x-36)+36=0+36

Simplifier l’expression arithmétique:

61x=0+36

Simplifier l’expression arithmétique:

61x=36

Diviser les deux côtés par :

(61x)61=3661

Simplifier la fraction:

x=3661

4. Lister les solutions

x=3659,3661
(2 solution(s))

5. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=12|5x3|
y=|x|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.