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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

v = 12, \frac{12}{5}

v=12 , \frac{12}{5}

Forme de nombre mélangé :

v = 12, 2 \frac{2}{5}

v=12 , 2\frac{2}{5}

Forme décimale :

v = 12, 2, 4

v=12 , 2,4

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$3 | v - 4 | = | 2 v |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| v - 4 \| = \| 2 v \|$
$x = + y$	$3 (v - 4) = (2 v)$
$x = - y$	$3 (v - 4) = - (2 v)$
$+ x = y$	$3 (v - 4) = (2 v)$
$- x = y$	$3 (- (v - 4)) = (2 v)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| v - 4 \| = \| 2 v \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (v - 4) = (2 v)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (v - 4) = - (2 v)$

2. Résoudre les deux équations pour v

8 étapes supplémentaires

$3 \cdot (v - 4) = 2 v$

Développer les parenthèses:

$3 v + 3 \cdot - 4 = 2 v$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 v - 12 = 2 v$

Soustraire des deux côtés:

$(3 v - 12) - 2 v = (2 v) - 2 v$

Collecter des termes semblables:

$(3 v - 2 v) - 12 = (2 v) - 2 v$

Simplifier l’expression arithmétique:

$v - 12 = (2 v) - 2 v$

Simplifier l’expression arithmétique:

$v - 12 = 0$

Additionner des deux côtés:

$(v - 12) + 12 = 0 + 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$v = 0 + 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$v = 12$

10 étapes supplémentaires

$3 \cdot (v - 4) = - (2 v)$

Développer les parenthèses:

$3 v + 3 \cdot - 4 = - (2 v)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 v - 12 = - (2 v)$

Additionner des deux côtés:

$(3 v - 12) + 2 v = (- 2 v) + 2 v$

Collecter des termes semblables:

$(3 v + 2 v) - 12 = (- 2 v) + 2 v$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 v - 12 = (- 2 v) + 2 v$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 v - 12 = 0$

Additionner des deux côtés:

$(5 v - 12) + 12 = 0 + 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 v = 0 + 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 v = 12$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(5 v)}{5} = \frac{12}{5}$

Simplifier la fraction:

$v = \frac{12}{5}$

3. Lister les solutions

$v = 12, \frac{12}{5}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 3 | v - 4 |$
$y = | 2 v |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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