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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{16}{9}, \frac{8}{5}

x=\frac{16}{9} , \frac{8}{5}

Forme de nombre mélangé :

x = 1 \frac{7}{9}, 1 \frac{3}{5}

x=1\frac{7}{9} , 1\frac{3}{5}

Forme décimale :

x = 1, 778, 1, 6

x=1,778 , 1,6

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$4 | 3 x - 5 | = | 3 x - 4 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x - 5 \| = \| 3 x - 4 \|$
$x = + y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$x = - y$	$4 (3 x - 5) = - (3 x - 4)$
$+ x = y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$- x = y$	$4 (- (3 x - 5)) = (3 x - 4)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x - 5 \| = \| 3 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (3 x - 5) = - (3 x - 4)$

2. Résoudre les deux équations pour x

12 étapes supplémentaires

$4 \cdot (3 x - 5) = (3 x - 4)$

Développer les parenthèses:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot - 5 = (3 x - 4)$

Multiplier les coefficients:

$12 x + 4 \cdot - 5 = (3 x - 4)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$12 x - 20 = (3 x - 4)$

Soustraire des deux côtés:

$(12 x - 20) - 3 x = (3 x - 4) - 3 x$

Collecter des termes semblables:

$(12 x - 3 x) - 20 = (3 x - 4) - 3 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 x - 20 = (3 x - 4) - 3 x$

Collecter des termes semblables:

$9 x - 20 = (3 x - 3 x) - 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 x - 20 = - 4$

Additionner des deux côtés:

$(9 x - 20) + 20 = - 4 + 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 x = - 4 + 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 x = 16$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{16}{9}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{16}{9}$

15 étapes supplémentaires

$4 \cdot (3 x - 5) = - (3 x - 4)$

Développer les parenthèses:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot - 5 = - (3 x - 4)$

Multiplier les coefficients:

$12 x + 4 \cdot - 5 = - (3 x - 4)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$12 x - 20 = - (3 x - 4)$

Développer les parenthèses:

$12 x - 20 = - 3 x + 4$

Additionner des deux côtés:

$(12 x - 20) + 3 x = (- 3 x + 4) + 3 x$

Collecter des termes semblables:

$(12 x + 3 x) - 20 = (- 3 x + 4) + 3 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$15 x - 20 = (- 3 x + 4) + 3 x$

Collecter des termes semblables:

$15 x - 20 = (- 3 x + 3 x) + 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$15 x - 20 = 4$

Additionner des deux côtés:

$(15 x - 20) + 20 = 4 + 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$15 x = 4 + 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$15 x = 24$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{24}{15}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{24}{15}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(8 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{8}{5}$

3. Lister les solutions

$x = \frac{16}{9}, \frac{8}{5}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 4 | 3 x - 5 |$
$y = | 3 x - 4 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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