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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : x=0,325
x=0 , \frac{32}{5}
Forme de nombre mélangé : x=0,625
x=0 , 6\frac{2}{5}
Forme décimale : x=0,6,4
x=0 , 6,4

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y|x=±y et |x|=|y|±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
4|x4|=|x16|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y|4|x4|=|x16|
x=+y4(x4)=(x16)
x=y4(x4)=(x16)
+x=y4(x4)=(x16)
x=y4((x4))=(x16)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=y et x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y|4|x4|=|x16|
x=+y , +x=y4(x4)=(x16)
x=y , x=y4(x4)=(x16)

2. Résoudre les deux équations pour x

10 étapes supplémentaires

4·(x-4)=(x-16)

Développer les parenthèses:

4x+4·-4=(x-16)

Simplifier l’expression arithmétique:

4x-16=(x-16)

Soustraire des deux côtés:

(4x-16)-x=(x-16)-x

Collecter des termes semblables:

(4x-x)-16=(x-16)-x

Simplifier l’expression arithmétique:

3x-16=(x-16)-x

Collecter des termes semblables:

3x-16=(x-x)-16

Simplifier l’expression arithmétique:

3x16=16

Additionner des deux côtés:

(3x-16)+16=-16+16

Simplifier l’expression arithmétique:

3x=16+16

Simplifier l’expression arithmétique:

3x=0

Diviser les deux côtés par le coefficient:

x=0

12 étapes supplémentaires

4·(x-4)=-(x-16)

Développer les parenthèses:

4x+4·-4=-(x-16)

Simplifier l’expression arithmétique:

4x-16=-(x-16)

Développer les parenthèses:

4x16=x+16

Additionner des deux côtés:

(4x-16)+x=(-x+16)+x

Collecter des termes semblables:

(4x+x)-16=(-x+16)+x

Simplifier l’expression arithmétique:

5x-16=(-x+16)+x

Collecter des termes semblables:

5x-16=(-x+x)+16

Simplifier l’expression arithmétique:

5x16=16

Additionner des deux côtés:

(5x-16)+16=16+16

Simplifier l’expression arithmétique:

5x=16+16

Simplifier l’expression arithmétique:

5x=32

Diviser les deux côtés par :

(5x)5=325

Simplifier la fraction:

x=325

3. Lister les solutions

x=0,325
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=4|x4|
y=|x16|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.