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Solution - PolynomialRootFinder

x = - 1, 846084

x=-1,846084

x = 1, 625061

x=1,625061

x = - 0, 813 - 1, 407 i

x=-0,813-1,407i

x = - 0, 813 + 1, 407 i

x=-0,813+1,407i

x = 0, 923 - 1, 599 i

x=0,923-1,599i

x = 0, 923 + 1, 599 i

x=0,923+1,599i

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Explication étape par étape

1. Normaliser en P(x)=0

$x^{6} + 2 x^{3} - 27 = 0$

$a_{n} = 1$

$a_{0} = - 27$

Reecrire l equation comme un polynome egal a zero.

2. Tester les racines candidates

Racines rationnelles possibles: -1, 1, -3, 3, -9, 9, -27, 27. Teste chaque candidate et elimine les facteurs trouves.

$f a c t o r s (| a_{0} |) = 1, 3, 9, 27$

$f a c t o r s (| a_{n} |) = 1$

$x = + / - p / q = - 1, 1, - 3, 3, - 9, 9, - 27, 27$

$P (- 1) = - 28$

$P (1) = - 24$

$P (- 3) = 648$

$P (3) = 756$

$P (- 9) = 529956$

$P (9) = 532872$

$P (- 27) = 387381096$

$P (27) = 387459828$

3. Resoudre le facteur restant

Resoudre le polynome restant avec approximation numerique (Durand-Kerner).

$x = 1, 625061, 0, 923042 + 1, 598756 i, - 1, 846084, - 0, 812531 - 1, 407345 i, - 0, 812531 + 1, 407345 i, 0, 923042 - 1, 598756 i$

4. Regrouper toutes les racines

Toutes les racines avec multiplicite: x={-1,846084,1,625061,-0,812531-1,407345i,-0,812531+1,407345i,0,923042-1,598756i,0,923042+1,598756i}.

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Explication étape par étape

1. Normaliser en P(x)=0

2. Tester les racines candidates

3. Resoudre le facteur restant

4. Regrouper toutes les racines

Pourquoi apprendre cela

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