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Solution - Résolution d'équations quadratiques par factorisation

Forme exacte:

x_{1} = - \frac{1}{2}, x_{2} = 3

x_1=-\frac{1}{2}, x_2=3

Forme décimale:

x_{1} = - 0, 5, x_{2} = 3

x_1=-0,5, x_2=3

Équation sous forme factorisée:

(2 x + 1) (x - 3) = 0

(2x+1)(x-3)=0

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Trouvez les coefficients

Pour trouver les coefficients, utilisez la forme standard d'une équation quadratique:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Coefficient $a$ $= 2$
Coefficient $b$ $= - 5$
Coefficient $c$ $= - 3$

2. Trouvez deux nombres dont le produit équivaut à $a \cdot c$ et la somme équivaut à $b$

Trouvez les facteurs dont le produit équivaut au coefficient $a$ multiplié par le coefficient $c$ :
coefficient $a$ ∙ coefficient $c$ = $2$ ∙ $- 3$ = $- 6$

Listez les facteurs de $- 6$ :
$1, 2, 3, 6$

Comme le produit du coefficient $a$ et du coefficient $c$ équivaut à un nombre négatif $(- 6)$ , un des facteurs doit être positif et l'autre négatif.

À partir de la liste des facteurs, trouvez une paire dont la somme est égale au coefficient $b$ .
Coefficient $b$ = $- 5$

Trouvé - cette paire fait l'affaire :

$1 \cdot - 6 = - 6$

$1 - 6 = - 5$

Le produit de $1$ et $- 6$ équivaut au coefficient $a$ $(2)$ multiplié par le coefficient $c$ $(- 3)$ et leur somme équivaut au coefficient $b$ $(- 5)$ .

3. Divisez le terme du milieu de l'équation

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$
Réécrire le terme du milieu en utilisant $1$ et $- 6$ :
$2 x^{2} + x - 6 x - 3 = 0$

4. Factorisez par regroupement

$2 x^{2} + x - 6 x - 3 = 0$

Factorisez les deux premiers termes et les deux derniers termes séparément :

$(2 x^{2} + x) + (- 6 x - 3) = 0$

Factorisez le premier terme :

$x (2 x + 1) + (- 6 x - 3) = 0$

Factorisez le deuxième terme :

$x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1) = 0$

Factorisez le plus grand facteur commun de chaque groupe :

$(2 x + 1) (x - 3) = 0$

Les facteurs de $2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$ sont $(2 x + 1)$ et $(x - 3)$ .

5. Trouvez les racines de l'équation quadratique

Si
$(2 x + 1)$ ∙ $(x - 3) = 0$
Alors
$(2 x + 1) = 0$
et/ou
$(x - 3) = 0$

Résolvez chaque facteur pour $x$ :

Facteur 1 :

4 étapes supplémentaires

$(2 x + 1) = 0$

Soustraire des deux côtés:

$(2 x + 1) - 1 = 0 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x = 0 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x = - 1$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 1}{2}$

Facteur 2 :

2 étapes supplémentaires

$(x - 3) = 0$

Additionner des deux côtés:

$(x - 3) + 3 = 0 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = 0 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = 3$

6. Graphe

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Pourquoi apprendre cela

Dans leur fonction la plus basique, les équations quadratiques définissent des formes comme des cercles, des ellipses et des paraboles. Ces formes peuvent à leur tour être utilisées pour prédire la courbe d'un objet en mouvement, comme un ballon frappé par un joueur de football ou un coup tiré d'un canon.
Quand il s'agit du mouvement d'un objet à travers l'espace, quel meilleur endroit pour commencer que l'espace lui-même, avec la révolution des planètes autour du soleil dans notre système solaire ? L'équation quadratique a été utilisée pour établir que les orbites des planètes sont elliptiques, non circulaires. Determiner la trajectoire et la vitesse à laquelle un objet se déplace à travers l'espace est possible même après qu'il se soit arrêté : l'équation quadratique peut calculer la vitesse d'un véhicule lors d'un accident. Avec des informations comme ça, l'industrie automobile peut concevoir des freins pour prévenir les collisions à l'avenir. De nombreuses industries utilisent l'équation quadratique pour prédire et ainsi améliorer la durée de vie et la sécurité de leurs produits.

Termes et sujets

Résolution d'équations quadratiques par factorisation

Solution - Résolution d'équations quadratiques par factorisation

Explication étape par étape

1. Trouvez les coefficients

2. Trouvez deux nombres dont le produit équivaut à a·c et la somme équivaut à b

3. Divisez le terme du milieu de l'équation

4. Factorisez par regroupement

5. Trouvez les racines de l'équation quadratique

6. Graphe

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