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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

17280
17 280

Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 144

Vue arborescente des facteurs premiers de 144: 2, 2, 2, 2, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 144 sont 2, 2, 2, 2, 3 et 3.

2. Trouver les facteurs premiers de 180

Vue arborescente des facteurs premiers de 180: 2, 2, 3, 3 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 180 sont 2, 2, 3, 3 et 5.

3. Trouver les facteurs premiers de 384

Vue arborescente des facteurs premiers de 384: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 384 sont 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 et 3.

4. Trouver les facteurs premiers de 432

Vue arborescente des facteurs premiers de 432: 2, 2, 2, 2, 3, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 432 sont 2, 2, 2, 2, 3, 3 et 3.

5. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3, 5) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre144 180 384 432 Occurrence max.
242747
322133
501001

Le(s) facteur premier(s) 5 apparait une fois, tandis que 2 et 3 apparaissent plus d’une fois.

6. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = 22222223335

PPCM = 27335

PPCM = 17 280

Le plus petit commun multiple de 144, 180, 384 et 432 est 17 280.

Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.