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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

13536

13 536

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Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 24

Vue arborescente des facteurs premiers de 24: 2, 2, 2 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 24 sont 2, 2, 2 et 3.

2. Trouver les facteurs premiers de 32

Vue arborescente des facteurs premiers de 32: 2, 2, 2, 2 et 2

Le(s) facteurs premier(s) de 32 sont 2, 2, 2, 2 et 2.

3. Trouver les facteurs premiers de 36

Vue arborescente des facteurs premiers de 36: 2, 2, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 36 sont 2, 2, 3 et 3.

4. Trouver les facteurs premiers de 564

Vue arborescente des facteurs premiers de 564: 2, 2, 3 et 47

Le(s) facteurs premier(s) de 564 sont 2, 2, 3 et 47.

5. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3, 47) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre	24	32	36	564	Occurrence max.
2	3	5	2	2	5
3	1	0	2	1	2
47	0	0	0	1	1

Le(s) facteur premier(s) 47 apparait une fois, tandis que 2 et 3 apparaissent plus d’une fois.

6. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 47$

PPCM = $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 47$

PPCM = 13 536

Le plus petit commun multiple de 24, 32, 36 et 564 est 13 536.

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Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.

Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 24

2. Trouver les facteurs premiers de 32

3. Trouver les facteurs premiers de 36

4. Trouver les facteurs premiers de 564

5. Construire un tableau des facteurs premiers

6. Calculer le PPCM

Pourquoi apprendre cela

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2. Trouver les facteurs premiers de 32

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