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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

26325
26 325

Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 39

Vue arborescente des facteurs premiers de 39: 3 et 13

Le(s) facteurs premier(s) de 39 sont 3 et 13.

2. Trouver les facteurs premiers de 81

Vue arborescente des facteurs premiers de 81: 3, 3, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 81 sont 3, 3, 3 et 3.

3. Trouver les facteurs premiers de 65

Vue arborescente des facteurs premiers de 65: 5 et 13

Le(s) facteurs premier(s) de 65 sont 5 et 13.

4. Trouver les facteurs premiers de 75

Vue arborescente des facteurs premiers de 75: 3, 5 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 75 sont 3, 5 et 5.

5. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (3, 5, 13) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre39 81 65 75 Occurrence max.
314014
500122
1310101

Le(s) facteur premier(s) 13 apparait une fois, tandis que 3 et 5 apparaissent plus d’une fois.

6. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = 33335513

PPCM = 345213

PPCM = 26 325

Le plus petit commun multiple de 39, 81, 65 et 75 est 26 325.

Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.