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Solution - Séquences arithmétiques

La différence commune est égale à :

- 8

-8

La somme de cette séquence est égale à :

168

168

La formule explicite de cette séquence est :

a_{n} = 54 + (n - 1) \cdot (- 8)

a_n=54+(n-1)*(-8)

La formule récursive de cette séquence est :

a_{n} = a_{(n - 1)} - 8

a_n=a_((n-1))-8

Les termes n :

54, 46, 38, 30, 22, 14, 6...

54,46,38,30,22,14,6...

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Explication étape par étape

1. Trouver la différence commune

Trouver la différence commune en soustrayant n’importe quel terme de la séquence du terme qui suit.

$a_{2} - a_{1} = 46 - 54 = - 8$

$a_{3} - a_{2} = 38 - 46 = - 8$

$a_{4} - a_{3} = 30 - 38 = - 8$

La différence de la séquence est constante et égale à la différence entre deux termes consécutifs.
$d = - 8$

2. Trouve la somme

Calcule la somme de la séquence en utilisant la formule de somme.

$S o m m e = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Insérer les termes.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (54 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (54 + 30)) / 2$

Simplifier l’expression.

$S u m = (4 * (54 + 30)) / 2$

$S u m = (4 * 84) / 2$

$S u m = \frac{336}{2}$

$S u m = 168$

La somme de cette séquence est $168$ .

Ces séries correspondent à la ligne droite suivante $y = - 8 x + 54$

3. Trouver la forme explicite

La formule pour exprimer les séquences arithmétiques sous leur forme explicite est :
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Insérer les termes.
$a_{1} = 54$ (c'est le 1er terme)
$d = - 8$ (c'est la différence commune)
$a_{n}$ (c'est le terme n)
$n$ (c'est la position du terme)

La forme explicite de cette séquence arithmétique est :

$a_{n} = 54 + (n - 1) \cdot (- 8)$

4. Trouver la forme récursive

La formule pour exprimer les séquences arithmétiques sous leur forme explicite est :
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Insérer le terme d.
$d = - 8$ (c'est la différence commune)

La forme récursive de cette séquence arithmétique est :

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 8$

5. Trouver l’élément n

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 54 + (1 - 1) \cdot - 8 = 54$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 54 + (2 - 1) \cdot - 8 = 46$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 54 + (3 - 1) \cdot - 8 = 38$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 54 + (4 - 1) \cdot - 8 = 30$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 54 + (5 - 1) \cdot - 8 = 22$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 54 + (6 - 1) \cdot - 8 = 14$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 54 + (7 - 1) \cdot - 8 = 6$

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Quand arrivera le prochain bus ? Combien de personnes peuvent-elles entrer dans un stade ? Combien d’argent vais-je gagner cette année ? Il est possible de répondre à toutes ces questions en apprenant comment fonctionnent les séquences arithmétiques. La progression du temps, les motifs triangulaires (quilles, par exemple) et les augmentations ou diminutions de quantité peuvent tous être exprimés sous forme de séquences arithmétiques.

Termes et sujets

Séquence arithmétique