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Solution - Séquences géométriques

Le ratio commun est : r=1,2727272727272727
r=1,2727272727272727
La somme de cette série est : s=−24
s=-24
La forme générale de cette série est : an=−11⋅1,2727272727272727n−1
a_n=-11*1,2727272727272727^(n-1)
Le nième terme de cette série est : −11,−14,−17,818181818181817,−22,67768595041322,−28,86250939143501,−36,73410286182637,−46,75249455141539,−59,503174883619586,−75,7313134882431,−96,38530807594577
-11,-14,-17,818181818181817,-22,67768595041322,-28,86250939143501,-36,73410286182637,-46,75249455141539,-59,503174883619586,-75,7313134882431,-96,38530807594577
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Séquences géométriques

Explication étape par étape

1. Trouver le rapport commun

Trouver le rapport commun en divisant n’importe quel terme de la séquence par le terme précédent :

a2a1=−14−11=1,2727272727272727

Le rapport commun (r) de la séquence est constant et est égal au quotient de deux termes consécutifs.
r=1,2727272727272727

2. Trouver la somme

5 étapes supplémentaires

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Pour trouver la somme de la série, insérer le premier terme : a=−11, le rapport commun : r=1,2727272727272727, et le nombre d'éléments n=2 dans la formule de la somme des séries géométriques :

s2=-11*((1-1,27272727272727272)/(1-1,2727272727272727))

s2=-11*((1-1,6198347107438016)/(1-1,2727272727272727))

s2=-11*(-0,6198347107438016/(1-1,2727272727272727))

s2=-11*(-0,6198347107438016/-0,2727272727272727)

s2=−11⋅2,2727272727272725

s2=−24,999999999999996

3. Trouver la forme générale

an=a⋅rn−1

Pour trouver la forme générale de la série, insérer le premier terme : a=−11 et rapport commun : r=1,2727272727272727 dans la formule des séries géométriques :

an=−11⋅1,2727272727272727n−1

4. Trouver le nième terme

Utilise la forme générale pour trouver le nième terme

a1=−11

a2=a1·rn−1=−11⋅1,27272727272727272−1=−11⋅1,27272727272727271=−11⋅1,2727272727272727=−14

a3=a1·rn−1=−11⋅1,27272727272727273−1=−11⋅1,27272727272727272=−11⋅1,6198347107438016=−17,818181818181817

a4=a1·rn−1=−11⋅1,27272727272727274−1=−11⋅1,27272727272727273=−11⋅2,061607813673929=−22,67768595041322

a5=a1·rn−1=−11⋅1,27272727272727275−1=−11⋅1,27272727272727274=−11⋅2,6238644901304555=−28,86250939143501

a6=a1·rn−1=−11⋅1,27272727272727276−1=−11⋅1,27272727272727275=−11⋅3,3394638965296704=−36,73410286182637

a7=a1·rn−1=−11⋅1,27272727272727277−1=−11⋅1,27272727272727276=−11⋅4,250226777401399=−46,75249455141539

a8=a1·rn−1=−11⋅1,27272727272727278−1=−11⋅1,27272727272727277=−11⋅5,409379534874508=−59,503174883619586

a9=a1·rn−1=−11⋅1,27272727272727279−1=−11⋅1,27272727272727278=−11⋅6,884664862567555=−75,7313134882431

a10=a1·rn−1=−11⋅1,272727272727272710−1=−11⋅1,27272727272727279=−11⋅8,762300734176888=−96,38530807594577

Pourquoi apprendre cela

Les séquences géométriques sont couramment utilisées pour expliquer des concepts en mathématiques, physique, ingénierie, biologie, économie, informatique, finance, et plus encore, ce qui en fait un outil très utile à avoir dans nos trousses à outils. L'une des applications les plus courantes des séquences géométriques, par exemple, est le calcul des intérêts composés gagnés ou non payés, une activité le plus souvent associée aux finances qui pourrait signifier gagner ou perdre beaucoup d'argent! D'autres applications comprennent, mais ne sont certainement pas limitées à, le calcul de la probabilité, la mesure de la radioactivité au fil du temps, et la conception de bâtiments.

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