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Solution - Séquences géométriques

Le ratio commun est : r=0,1935483870967742
r=0,1935483870967742
La somme de cette série est : s=148
s=-148
La forme générale de cette série est : an=1240,1935483870967742n1
a_n=-124*0,1935483870967742^(n-1)
Le nième terme de cette série est : 124,24,4,64516129032258,0,8990634755463058,0,17401228558960757,0,03367979721089179,0,00651867042791454,0,001261678147338298,0,0002441957704525738,4,7263697506949766E05
-124,-24,-4,64516129032258,-0,8990634755463058,-0,17401228558960757,-0,03367979721089179,-0,00651867042791454,-0,001261678147338298,-0,0002441957704525738,-4,7263697506949766E-05

Autres façons de résoudre

Séquences géométriques

Explication étape par étape

1. Trouver le rapport commun

Trouver le rapport commun en divisant n’importe quel terme de la séquence par le terme précédent :

a2a1=24124=0,1935483870967742

Le rapport commun (r) de la séquence est constant et est égal au quotient de deux termes consécutifs.
r=0,1935483870967742

2. Trouver la somme

5 étapes supplémentaires

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Pour trouver la somme de la série, insérer le premier terme : a=124, le rapport commun : r=0,1935483870967742, et le nombre d'éléments n=2 dans la formule de la somme des séries géométriques :

s2=-124*((1-0,19354838709677422)/(1-0,1935483870967742))

s2=-124*((1-0,037460978147762745)/(1-0,1935483870967742))

s2=-124*(0,9625390218522373/(1-0,1935483870967742))

s2=-124*(0,9625390218522373/0,8064516129032258)

s2=1241,1935483870967742

s2=148

3. Trouver la forme générale

an=arn1

Pour trouver la forme générale de la série, insérer le premier terme : a=124 et rapport commun : r=0,1935483870967742 dans la formule des séries géométriques :

an=1240,1935483870967742n1

4. Trouver le nième terme

Utilise la forme générale pour trouver le nième terme

a1=124

a2=a1·rn1=1240,193548387096774221=1240,19354838709677421=1240,1935483870967742=24

a3=a1·rn1=1240,193548387096774231=1240,19354838709677422=1240,037460978147762745=4,64516129032258

a4=a1·rn1=1240,193548387096774241=1240,19354838709677423=1240,007250511899566983=0,8990634755463058

a5=a1·rn1=1240,193548387096774251=1240,19354838709677424=1240,0014033248837871579=0,17401228558960757

a6=a1·rn1=1240,193548387096774261=1240,19354838709677425=1240,00027161126782977246=0,03367979721089179

a7=a1·rn1=1240,193548387096774271=1240,19354838709677426=1245,256992280576242E05=0,00651867042791454

a8=a1·rn1=1240,193548387096774281=1240,19354838709677427=1241,0174823768857242E05=0,001261678147338298

a9=a1·rn1=1240,193548387096774291=1240,19354838709677428=1241,9693207294562404E06=0,0002441957704525738

a10=a1·rn1=1240,1935483870967742101=1240,19354838709677429=1243,811588508624981E07=4,7263697506949766E05

Pourquoi apprendre cela

Les séquences géométriques sont couramment utilisées pour expliquer des concepts en mathématiques, physique, ingénierie, biologie, économie, informatique, finance, et plus encore, ce qui en fait un outil très utile à avoir dans nos trousses à outils. L'une des applications les plus courantes des séquences géométriques, par exemple, est le calcul des intérêts composés gagnés ou non payés, une activité le plus souvent associée aux finances qui pourrait signifier gagner ou perdre beaucoup d'argent! D'autres applications comprennent, mais ne sont certainement pas limitées à, le calcul de la probabilité, la mesure de la radioactivité au fil du temps, et la conception de bâtiments.