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Solution - Séquences géométriques

Le ratio commun est : r=4,842105263157895
r=4,842105263157895
La somme de cette série est : s=−111
s=-111
La forme générale de cette série est : an=−19⋅4,842105263157895n−1
a_n=-19*4,842105263157895^(n-1)
Le nième terme de cette série est : −19,−92,−445,4736842105263,−2157,0304709141274,−10444,568596005247,−50573,70057013067,−244883,18170800115,−1185750,1430071637,−5741527,008245212,−27801078,145187344
-19,-92,-445,4736842105263,-2157,0304709141274,-10444,568596005247,-50573,70057013067,-244883,18170800115,-1185750,1430071637,-5741527,008245212,-27801078,145187344
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Séquences géométriques

Explication étape par étape

1. Trouver le rapport commun

Trouver le rapport commun en divisant n’importe quel terme de la séquence par le terme précédent :

a2a1=−92−19=4,842105263157895

Le rapport commun (r) de la séquence est constant et est égal au quotient de deux termes consécutifs.
r=4,842105263157895

2. Trouver la somme

5 étapes supplémentaires

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Pour trouver la somme de la série, insérer le premier terme : a=−19, le rapport commun : r=4,842105263157895, et le nombre d'éléments n=2 dans la formule de la somme des séries géométriques :

s2=-19*((1-4,8421052631578952)/(1-4,842105263157895))

s2=-19*((1-23,445983379501385)/(1-4,842105263157895))

s2=-19*(-22,445983379501385/(1-4,842105263157895))

s2=-19*(-22,445983379501385/-3,8421052631578947)

s2=−19⋅5,842105263157895

s2=−111

3. Trouver la forme générale

an=a⋅rn−1

Pour trouver la forme générale de la série, insérer le premier terme : a=−19 et rapport commun : r=4,842105263157895 dans la formule des séries géométriques :

an=−19⋅4,842105263157895n−1

4. Trouver le nième terme

Utilise la forme générale pour trouver le nième terme

a1=−19

a2=a1·rn−1=−19⋅4,8421052631578952−1=−19⋅4,8421052631578951=−19⋅4,842105263157895=−92

a3=a1·rn−1=−19⋅4,8421052631578953−1=−19⋅4,8421052631578952=−19⋅23,445983379501385=−445,4736842105263

a4=a1·rn−1=−19⋅4,8421052631578954−1=−19⋅4,8421052631578953=−19⋅113,52791952179618=−2157,0304709141274

a5=a1·rn−1=−19⋅4,8421052631578955−1=−19⋅4,8421052631578954=−19⋅549,7141366318551=−10444,568596005247

a6=a1·rn−1=−19⋅4,8421052631578956−1=−19⋅4,8421052631578955=−19⋅2661,7737142174037=−50573,70057013067

a7=a1·rn−1=−19⋅4,8421052631578957−1=−19⋅4,8421052631578956=−19⋅12888,58851094743=−244883,18170800115

a8=a1·rn−1=−19⋅4,8421052631578958−1=−19⋅4,8421052631578957=−19⋅62407,902263534925=−1185750,1430071637

a9=a1·rn−1=−19⋅4,8421052631578959−1=−19⋅4,8421052631578958=−19⋅302185,6320129059=−5741527,008245212

a10=a1·rn−1=−19⋅4,84210526315789510−1=−19⋅4,8421052631578959=−19⋅1463214,6392203865=−27801078,145187344

Pourquoi apprendre cela

Les séquences géométriques sont couramment utilisées pour expliquer des concepts en mathématiques, physique, ingénierie, biologie, économie, informatique, finance, et plus encore, ce qui en fait un outil très utile à avoir dans nos trousses à outils. L'une des applications les plus courantes des séquences géométriques, par exemple, est le calcul des intérêts composés gagnés ou non payés, une activité le plus souvent associée aux finances qui pourrait signifier gagner ou perdre beaucoup d'argent! D'autres applications comprennent, mais ne sont certainement pas limitées à, le calcul de la probabilité, la mesure de la radioactivité au fil du temps, et la conception de bâtiments.

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