פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $$a{y}^2+by+c>0$$ שבה $$a$$, $$b$$ ו-$$c$$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-4*1\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$y=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-4*1\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$y=\left(-0\pm sqrt\left(0--16*1\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$y=\left(-0\pm sqrt\left(0--16\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$y=\left(-0\pm sqrt\left(0+16\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$y=\left(-0\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$y=\left(-0\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(-8\right)$$

כדי לקבל את התוצאה:

$$y=\left(-0\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(-8\right)$$

פשט את $$16$$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $$16$$ הוא $$2^4$$

$$y=\left(-0\pm 4\right)/\left(-8\right)$$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $$y_1=\left(-0+4\right)/\left(-8\right)$$ ו-$$y_2=\left(-0-4\right)/\left(-8\right)$$

$$y_1=\left(-0+4\right)/\left(-8\right)$$

$$y_1=\left(-0+4\right)/\left(-8\right)$$

$$y_1=\left(4\right)/\left(-8\right)$$

$$y_1=\frac{4}{-}8$$

$$y_1=-0.5$$

$$y_2=\left(-0-4\right)/\left(-8\right)$$

$$y_2=\left(-0-4\right)/\left(-8\right)$$

$$y_2=\left(-4\right)/\left(-8\right)$$

$$y_2=-\frac{4}{-}8$$

$$y_2=0.5$$

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: -0.5, 0.5.

מכיוון שהמקדם $$a$$ שלילי ($$a$$=-4), זהו אי שוויון ריבועי "שלילי" והפרבולה מצביעה כלפי מטה, כמו הבעה של כעס.

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

מאחר של-$$-4y^2+0y+1>0$$ יש סימן אי שוויון $$>$$, אנו מחפשים את טווחי הפרבולה הנמצאים מעל ציר ה-x.

פתרון: $$$$

כתיב טווח: $$$$