הזן משוואה או בעיה

קלט המצלמה אינו מזוהה!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

פתרון:

y \leq - 6.506 or y \geq 2.306

y<=-6.506 or y>=2.306

כתיב טווח:

y \in (- \infty, - 6.506) ⋃ [2.306, \infty]

y∈(-∞,-6.506]⋃[2.306,∞)

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. קבע את מקדמי אי השוויון הריבועי $a$ , $b$ ו- $c$

מקדמי אי השוויון שלנו $5 y^{2} + 21 y - 75 \geq 0$ הם:

$a$ = 5

$b$ = 21

$c$ = -75

2. הכנס מקדמים אלו אל תוך הנוסחה הריבועית

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $a y^{2} + b y + c \geq 0$ שבה $a$ , $b$ ו- $c$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = 21$
$c = - 75$

$y = (- 21 \pm s q r t (21^{2} - 4 * 5 * - 75)) / (2 * 5)$

פשט מעריכים ושורשים מרובעים

$y = (- 21 \pm s q r t (441 - 4 * 5 * - 75)) / (2 * 5)$

בצע כל כפל או חלוקה, משמאל לימין:

$y = (- 21 \pm s q r t (441 - 20 * - 75)) / (2 * 5)$

$y = (- 21 \pm s q r t (441 - - 1500)) / (2 * 5)$

חשב כל חיבור או חיסור, משמאל לימין.

$y = (- 21 \pm s q r t (441 + 1500)) / (2 * 5)$

$y = (- 21 \pm s q r t (1941)) / (2 * 5)$

בצע כל כפל או חלוקה, משמאל לימין:

$y = (- 21 \pm s q r t (1941)) / (10)$

כדי לקבל את התוצאה:

$y = (- 21 \pm s q r t (1941)) / 10$

3. פשט את השורש הריבועי $\sqrt{(1941)}$

פשט את $1941$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

תרשים עץ עבור הגורמים הראשוניים של <math>1941</math>:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $1941$ הוא $3 \cdot 647$

כתוב את הגורמים העיקריים:

$\sqrt{1941} = \sqrt{3 \cdot 647}$

$\sqrt{3 \cdot 647} = \sqrt{1941}$

4. פתור את המשוואה עבור y

$y = (- 21 \pm s q r t (1941)) / 10$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $y_{1} = (- 21 + s q r t (1941)) / 10$ ו- $y_{2} = (- 21 - s q r t (1941)) / 10$

$y_{1} = (- 21 + s q r t (1941)) / 10$

הסר את הסוגריים

$y_{1} = (- 21 + s q r t (1941)) / 10$

$y_{1} = (- 21 + 44.057) / 10$

חשב כל חיבור או חיסור, משמאל לימין.

$y_{1} = (- 21 + 44.057) / 10$

$y_{1} = (23.057) / 10$

בצע כל כפל או חלוקה, משמאל לימין:

$y_{1} = \frac{23.057}{10}$

$y_{1} = 2.306$

$y_{2} = (- 21 - s q r t (1941)) / 10$

$y_{2} = (- 21 - 44.057) / 10$

חשב כל חיבור או חיסור, משמאל לימין.

$y_{2} = (- 21 - 44.057) / 10$

$y_{2} = (- 65.057) / 10$

בצע כל כפל או חלוקה, משמאל לימין:

$y_{2} = - \frac{65.057}{10}$

$y_{2} = - 6.506$

5. אתר את הטווחים

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: -6.506, 2.306.

מכיוון שהמקדם $a$ הוא חיובי ( $a$ =5), זהו אי שוויון ריבועי "חיובי" והפרבולה מצביעה כלפי מעלה, כמו חיוך!

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

6. בחר את הטווח הנכון (פתרון)

מאחר של- $5 y^{2} + 21 y - 75 \geq 0$ יש סימן אי שוויון $\geq$ , אנו מחפשים את טווחי הפרבולה הנמצאים מעל ציר ה-x.

פתרון:

כתיב טווח:

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

בעוד שמשוואות ריבועיות מבטאות צורות של קשתות ואת הנקודות הנמצאות לאורכן, אי שוויונות ריבועיים מבטאים את השטחים בנמצאים בתוך ומחוץ לקשתות אלו ואת הטווחים אותם הן מכסות. במילים אחרות, אם משוואות ריבועיות אומרות לנו היכן נמצא הגבול, אז אי שוויונות ריבועיים עוזרים לנו להבין במה אנו צריכים להתמקד בייחס לגבול זה. בצורה פרקטית יותר, אי שוויונות ריבועיים משמשים ליצירה של אלגוריתמים מורכבים המתדלקים תכנות חזקות ולמעקב כיצד שינויים, כגון מחירים בחנות מכולת, מתרחשים לאורך זמן.

מונחים ונושאים

אי שוויונות ריבועיים

פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

הסבר שלב אחר שלב

1. קבע את מקדמי אי השוויון הריבועי a, b ו-c

2. הכנס מקדמים אלו אל תוך הנוסחה הריבועית

3. פשט את השורש הריבועי (1941)

4. פתור את המשוואה עבור y

5. אתר את הטווחים

6. בחר את הטווח הנכון (פתרון)

מדוע ללמוד את זה

מונחים ונושאים

קישורים קשורים

התרגילים הקשורים האחרונים שנפתרו

1. קבע את מקדמי אי השוויון הריבועי $a$ , $b$ ו- $c$

3. פשט את השורש הריבועי $\sqrt{(1941)}$