פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

מקדמי אי השוויון שלנו $$6x^2-11x-2\ge 0$$ הם:

$$a$$ = 6

$$b$$ = -11

$$c$$ = -2

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$ שבה $$a$$, $$b$$ ו-$$c$$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*6*-2\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*6*-2\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-24*-2\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--48\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+48\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(111\pm sqrt\left(169\right)\right)/12$$

כדי לקבל את התוצאה:

$$x=\left(111\pm sqrt\left(169\right)\right)/12$$

פשט את $$169$$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $$169$$ הוא $${13}^2$$

$$x=\left(111\pm 13\right)/12$$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים.

הפרד את המשוואות: $$x_1=\left(111+13\right)/12$$ ו-$$x_2=\left(111-13\right)/12$$

$$x_1=\left(111+13\right)/12$$

$$x_1=\left(111+13\right)/12$$

$$x_1=\left(124\right)/12$$

$$x_1=\frac{124}{12}$$

$$x_1=10.333$$

$$x_2=\left(111-13\right)/12$$

$$x_2=\left(111-13\right)/12$$

$$x_2=\left(98\right)/12$$

$$x_2=\frac{98}{12}$$

$$x_2=8.167$$

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: -0.167, 2.

מכיוון שהמקדם $$a$$ הוא חיובי ($$a$$=6), זהו אי שוויון ריבועי "חיובי" והפרבולה מצביעה כלפי מעלה, כמו חיוך!

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

מאחר של-$$6x^2-11x-2\ge 0$$ יש סימן אי שוויון $$\ge$$, אנו מחפשים את טווחי הפרבולה הנמצאים מעל ציר ה-x.

פתרון: $$$$

כתיב טווח: $$$$