פִּתָרוֹן - פתרון אי שוויונות ריבועיים באמצעות הנוסחה הריבועית

הנוסחה הריבועית מעניקה לנו את השורשים עבור $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$ שבה $$a$$, $$b$$ ו-$$c$$ הם מספרים (או מקדמים), כדלקמן:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-100\pm sqrt\left(-{100}^2-4*1*2500\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000-4*1*2500\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000-4*2500\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000-10000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-100\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-100\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(1000\pm sqrt\left(0\right)\right)/2$$

כדי לקבל את התוצאה:

$$x=\left(1000\pm sqrt\left(0\right)\right)/2$$

פשט את $$0$$ על-ידי איתור הגורמים הראשוניים שלו:

הפירוק לגורמים ראשוניים של $$0$$ הוא $$0$$

$$x=\left(1000\pm 0\right)/2$$

ה-± אומר שיש שני שורשים אפשריים, אבל מאחר ואפס הוא תוצאה של השורש הריבועי, יש לנו שורש אחד:

הפרד את המשוואות: $$x_1=\left(1000+0\right)/2$$ ו-$$x_2=\left(1000-0\right)/2$$

$$x_1=\left(1000+0\right)/2$$

$$x_1=\left(1000+0\right)/2$$

$$x_1=\left(1000\right)/2$$

$$x_1=\frac{1000}{2}$$

$$x_1=500$$

כדי למצוא את הטווחים של אי שוויון ריבועי, אנו מתחילים במציאת הפרבולה שלו.

שורשי הפרבולה (היכן שהיא פוגשת את ציר ה-x) הם: 50.

מכיוון שהמקדם $$a$$ הוא חיובי ($$a$$=1), זהו אי שוויון ריבועי "חיובי" והפרבולה מצביעה כלפי מעלה, כמו חיוך!

אם סימן אי השוויון הוא ≤ או ≥ , אז הטווחים כוללים את השורשים ואנחנו משתמשים בקו אחיד. אם סימן אי השוויון הוא < או > הטווחים אינם כוללים את השורשים ואנו משתמשים בקו מנוקד.

מאחר של-$$x^2-100x+2500\ge 0$$ יש סימן אי שוויון $$\ge$$, אנו מחפשים את טווחי הפרבולה הנמצאים מעל ציר ה-x.

פתרון: $$$$

כתיב טווח: $$$$