זכויות יוצרים Ⓒ 2013-2026
tiger-algebra.com

☰
מחשבון טייגר אלגברה
בחר שפה
הוסף לעמוד הבית
פותר טייגר אלגברה
האם אתה מחפש...
אייקון 'מצלמה'
הזן משוואה או בעיה
אייקון 'מצלמה'
קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא: r=2.7142857142857144
r=2.7142857142857144
סכום סדרה זו הוא: s=‎−26
s=‎-26
הצורה הכללית של סדרה זו היא: an=‎−7⋅2.7142857142857144n−1
a_n=‎-7*2.7142857142857144^(n-1)
המונח ה-n של סדרה זו הוא: ‎−7,‎−19,‎−51.57142857142858,‎−139.9795918367347,‎−379.9446064139942,‎−1031.278217409413,‎−2799.1837329684067,‎−7597.784418057105,‎−20622.557706155,‎−55975.513773849285
‎-7,‎-19,‎-51.57142857142858,‎-139.9795918367347,‎-379.9446064139942,‎-1031.278217409413,‎-2799.1837329684067,‎-7597.784418057105,‎-20622.557706155,‎-55975.513773849285
ראה שלבים

דרכים אחרות לפתרון

רצפים גאומטריים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

a2a1=−19−7=2.7142857142857144

השיעור המשותף (r) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
r=2.7142857142857144

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

sn=a*((1-rn)/(1-r))

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: a=‎−7 את השיעור המשותף: r=2.7142857142857144 ואת מספר האלמנטים n=2 אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

s2=-7*((1-2.71428571428571442)/(1-2.7142857142857144))

s2=-7*((1-7.367346938775511)/(1-2.7142857142857144))

s2=-7*(-6.367346938775511/(1-2.7142857142857144))

s2=-7*(-6.367346938775511/-1.7142857142857144)

s2=−7⋅3.7142857142857144

s2=−26

3. מצא את הצורה הכללית

an=a⋅rn−1

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: a=‎−7 ואת השיעור המשותף: r=2.7142857142857144 אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

an=−7⋅2.7142857142857144n−1

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

a1=−7

a2=a1·rn−1=−7⋅2.71428571428571442−1=−7⋅2.71428571428571441=−7⋅2.7142857142857144=−19

a3=a1·rn−1=−7⋅2.71428571428571443−1=−7⋅2.71428571428571442=−7⋅7.367346938775511=−51.57142857142858

a4=a1·rn−1=−7⋅2.71428571428571444−1=−7⋅2.71428571428571443=−7⋅19.997084548104958=−139.9795918367347

a5=a1·rn−1=−7⋅2.71428571428571445−1=−7⋅2.71428571428571444=−7⋅54.27780091628489=−379.9446064139942

a6=a1·rn−1=−7⋅2.71428571428571446−1=−7⋅2.71428571428571445=−7⋅147.32545962991614=−1031.278217409413

a7=a1·rn−1=−7⋅2.71428571428571447−1=−7⋅2.71428571428571446=−7⋅399.8833904240581=−2799.1837329684067

a8=a1·rn−1=−7⋅2.71428571428571448−1=−7⋅2.71428571428571447=−7⋅1085.3977740081577=−7597.784418057105

a9=a1·rn−1=−7⋅2.71428571428571449−1=−7⋅2.71428571428571448=−7⋅2946.079672307857=−20622.557706155

a10=a1·rn−1=−7⋅2.714285714285714410−1=−7⋅2.71428571428571449=−7⋅7996.501967692755=−55975.513773849285

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

התרגילים הקשורים האחרונים שנפתרו