समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*-1*-28\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*-1*-28\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--4*-28\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-112\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(-2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$9$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$9$$ का अभाज्य गुणनखंड $$3^2$$ है

$$x=\left(11\pm 3\right)/\left(-2\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(11+3\right)/\left(-2\right)$$ और $$x_2=\left(11-3\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(11+3\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(11+3\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(14\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{14}{-}2$$

$$x_1=-7$$

$$x_2=\left(11-3\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(11-3\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\frac{8}{-}2$$

$$x_2=-4$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -7, -4।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -1), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-1x^2-11x-28<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$