समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-22\pm sqrt\left(-{22}^2-4*-9*-1\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$k=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484-4*-9*-1\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$k=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484--36*-1\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$k=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484-36\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$k=\left(-1*-22\pm sqrt\left(448\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$k=\left(-1*-22\pm sqrt\left(448\right)\right)/\left(-18\right)$$

$$k=\left(22\pm sqrt\left(448\right)\right)/\left(-18\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$k=\left(22\pm sqrt\left(448\right)\right)/\left(-18\right)$$

$$448$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$448$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^6\cdot 7$$ है

$$k=\left(22\pm 8*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-18\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$k_1=\left(22+8*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-18\right)$$ और $$k_2=\left(22-8*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-18\right)$$

$$k_1=\left(22+8*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-18\right)$$

$$k_1=\left(22+8*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-18\right)$$

$$k_1=\left(22+8*2.646\right)/\left(-18\right)$$

$$k_1=\left(22+8*2.646\right)/\left(-18\right)$$

$$k_1=\left(22+21.166\right)/\left(-18\right)$$

$$k_1=\left(22+21.166\right)/\left(-18\right)$$

$$k_1=\left(43.166\right)/\left(-18\right)$$

$$k_1=\frac{43.166}{-}18$$

$$k_1=-2.398$$

$$k_2=\left(22-8*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-18\right)$$

$$k_2=\left(22-8*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-18\right)$$

$$k_2=\left(22-8*2.646\right)/\left(-18\right)$$

$$k_2=\left(22-8*2.646\right)/\left(-18\right)$$

$$k_2=\left(22-21.166\right)/\left(-18\right)$$

$$k_2=\left(22-21.166\right)/\left(-18\right)$$

$$k_2=\left(0.834\right)/\left(-18\right)$$

$$k_2=\frac{0.834}{-}18$$

$$k_2=-0.046$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -2.398, -0.046।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -9), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-9k^2-22k-1<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$