समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*-1*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-1*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--4*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(68\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(68\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(68\right)\right)/\left(-2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(68\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$68$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$68$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 17$$ है

$$x=\left(8\pm 2*sqrt\left(17\right)\right)/\left(-2\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(17\right)\right)/\left(-2\right)$$ और $$x_2=\left(8-2*sqrt\left(17\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(17\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(17\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*4.123\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*4.123\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+8.246\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+8.246\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(16.246\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{16.246}{-}2$$

$$x_1=-8.123$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(17\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-2*4.123\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-2*4.123\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-8.246\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-8.246\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0.246\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{0.246}{-}2$$

$$x_2=0.123$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -8.123, 0.123।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -1), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-1x^2-8x+1>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$