समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(-{53}^2-4*7*-90\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(2809-4*7*-90\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(2809-28*-90\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(2809--2520\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(2809+2520\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(5329\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(5329\right)\right)/\left(14\right)$$

$$x=\left(53\pm sqrt\left(5329\right)\right)/14$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(53\pm sqrt\left(5329\right)\right)/14$$

$$5329$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$5329$$ का अभाज्य गुणनखंड $${73}^2$$ है

$$x=\left(53\pm 73\right)/14$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(53+73\right)/14$$ और $$x_2=\left(53-73\right)/14$$

$$x_1=\left(53+73\right)/14$$

$$x_1=\left(53+73\right)/14$$

$$x_1=\left(126\right)/14$$

$$x_1=\frac{126}{14}$$

$$x_1=9$$

$$x_2=\left(53-73\right)/14$$

$$x_2=\left(53-73\right)/14$$

$$x_2=\left(-20\right)/14$$

$$x_2=-\frac{20}{14}$$

$$x_2=-1.429$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.429, 9।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 7), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$7x^2-53x-90>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$