समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*9*-8\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*9*-8\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-36*-8\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--288\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+288\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(324\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(324\right)\right)/\left(18\right)$$

$$k=\left(6\pm sqrt\left(324\right)\right)/18$$

परिणाम पाने के लिए:

$$k=\left(6\pm sqrt\left(324\right)\right)/18$$

$$324$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$324$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 3^4$$ है

$$k=\left(6\pm 18\right)/18$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$k_1=\left(6+18\right)/18$$ और $$k_2=\left(6-18\right)/18$$

$$k_1=\left(6+18\right)/18$$

$$k_1=\left(6+18\right)/18$$

$$k_1=\left(24\right)/18$$

$$k_1=\frac{24}{18}$$

$$k_1=1.333$$

$$k_2=\left(6-18\right)/18$$

$$k_2=\left(6-18\right)/18$$

$$k_2=\left(-12\right)/18$$

$$k_2=-\frac{12}{18}$$

$$k_2=-0.667$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.667, 1.333।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 9), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$9k^2-6k-8>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$