समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$9x^2+18x+8<0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 9

$$b$$ = 18

$$c$$ = 8

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left({18}^2-4*9*8\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(324-4*9*8\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(324-36*8\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(324-288\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(18\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(36\right)\right)/18$$

$$36$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$36$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 3^2$$ है

$$x=\left(-18\pm 6\right)/18$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-18+6\right)/18$$ और $$x_2=\left(-18-6\right)/18$$

$$x_1=\left(-18+6\right)/18$$

$$x_1=\left(-18+6\right)/18$$

$$x_1=\left(-12\right)/18$$

$$x_1=-\frac{12}{18}$$

$$x_1=-0.667$$

$$x_2=\left(-18-6\right)/18$$

$$x_2=\left(-18-6\right)/18$$

$$x_2=\left(-24\right)/18$$

$$x_2=-\frac{24}{18}$$

$$x_2=-1.333$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.333, -0.667।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 9), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$9x^2+18x+8<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$