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समाधान - द्विघात समीकरणों का हल करना द्विघात सूत्र का उपयोग करके

k_{1} = 3.828

k_1=3.828

k_{2} = - 1.828

k_2=-1.828

चरण देखें

चरण-दर-चरण समाधान

1. गुणांक पाने के लिए

गुणांक पाने के लिए, द्विघात समीकरण के मानक रूप का उपयोग करें:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$2 k^{2} - 4 k - 14 = 0$

$a$ = 2

$b$ = -4

$c$ = -14

2. इन गुणांकों को द्विघात सूत्र में डालें

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ( $a$ , $b$ और $c$ ) वर्गीय सूत्र में डालें:

8 अतिरिक्त steps

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 4$
$c = - 14$

$k = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 4^{2} - 4 * 2 * - 14)) / (2 * 2)$

घातांक और वर्गमूल को सरल करें

$k = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 4 * 2 * - 14)) / (2 * 2)$

किसी भी गुणन या भाग का संचालन करें, बाएं से दाएं:

$k = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 8 * - 14)) / (2 * 2)$

$k = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - - 112)) / (2 * 2)$

बाएं से दाएं किसी भी जोड़ या घटाने की गणना करें।

$k = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 + 112)) / (2 * 2)$

$k = (- 1 * - 4 \pm s q r t (128)) / (2 * 2)$

किसी भी गुणन या भाग का संचालन करें, बाएं से दाएं:

$k = (- 1 * - 4 \pm s q r t (128)) / (4)$

किसी भी गुणन या भाग का संचालन करें, बाएं से दाएं:

$k = (4 \pm s q r t (128)) / 4$

परिणाम प्राप्त करने के लिए:

$k = (4 \pm s q r t (128)) / 4$

3. वर्गमूल $\sqrt{(128)}$ को सरल करें

$128$ को सरल करें इसके मौलिक गुणांक खोजकर:

<math>128</math> के प्रधान गुणनकों का वृक्ष दृश्य:

$128$ की मौलिक घटकीयता $2^{7}$ होती है

3 अतिरिक्त steps

अभिज्य संख्याओं को लिखिए:

$\sqrt{128} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

प्राथमिक गुणधर्मों को जोड़ो और उन्हें घातांक रूप में लिखने के लिए:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2}$

$\sqrt{(x^{2})} = x$ नियम का उपयोग करें और आगे सरलीकृत करें:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2}$

किसी भी गुणन या भाग का संचालन करें, बाएं से दाएं:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{2}$

$4 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot \sqrt{2}$

4. समीकरण को k के लिए हल कीजिये।

$k = (4 \pm 8 * s q r t (2)) / 4$

± का मतलब है कि दो उत्तर संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$k_{1} = (4 + 8 * s q r t (2)) / 4$ और $k_{2} = (4 - 8 * s q r t (2)) / 4$

4 अतिरिक्त steps

$k_{1} = (4 + 8 * s q r t (2)) / 4$

हम परोक्ष में व्यक्त कीए गए अभिव्यक्ति की गणना शुरू करते हैं।

$k_{1} = (4 + 8 * s q r t (2)) / 4$

$k_{1} = (4 + 8 * 1.414) / 4$

किसी भी गुणन या भाग का संचालन करें, बाएं से दाएं:

$k_{1} = (4 + 8 * 1.414) / 4$

$k_{1} = (4 + 11.314) / 4$

बाएं से दाएं किसी भी जोड़ या घटाने की गणना करें।

$k_{1} = (4 + 11.314) / 4$

$k_{1} = (15.314) / 4$

किसी भी गुणन या भाग का संचालन करें, बाएं से दाएं:

$k_{1} = \frac{15.314}{4}$

$k_{1} = 3.828$

3 अतिरिक्त steps

$k_{2} = (4 - 8 * s q r t (2)) / 4$

$k_{2} = (4 - 8 * 1.414) / 4$

किसी भी गुणन या भाग का संचालन करें, बाएं से दाएं:

$k_{2} = (4 - 8 * 1.414) / 4$

$k_{2} = (4 - 11.314) / 4$

बाएं से दाएं किसी भी जोड़ या घटाने की गणना करें।

$k_{2} = (4 - 11.314) / 4$

$k_{2} = (- 7.314) / 4$

किसी भी गुणन या भाग का संचालन करें, बाएं से दाएं:

$k_{2} = - \frac{7.314}{4}$

$k_{2} = - 1.828$

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इसे सीखने की क्यों जरूरत है

इनका सबसे मौलिक कार्य, गोलाकार, दीर्घवृत्तीय और परवलय जैसे आकारों को परिभाषित करना होता है। ये आकार बारी में एक किसी वस्तु की वक्रीया की भविष्यवाणी करने के लिए उपयोग किए जा सकते हैं, जैसे कि एक फुटबॉल खिलाड़ी द्वारा किक किया गया बॉल या तोप से चलाई गई वस्तु।

जब बात किसी वस्तु की अंतरिक्ष में चाल की होती है, तो क्या बेहतर स्थान हो सकता है अंतरिक्ष से शुरू करने का—हमारे सौर मंडल में सूर्य के चारों ओर ग्रहों की क्रांति के साथ। द्विघात समीकरण का उपयोग ग्रहों के कक्षियाँ वृत्ताकार नहीं बल्कि दीर्घवृत्तीय होने का स्थापन करने में किया गया था। एक वस्तु की अंतरिक्ष में चाल का पथ और गति का निर्धारण करना संभव है यहां तक की यदि वह ठहर चुका हो: द्विघात समीकरण एक वाहन की चाल की गति के बारे में गणना कर सकता है जब यह दुर्घटना होती है। ऐसी जानकारी के साथ, ऑटोमोबाइल उद्योग भविष्य में टक्कर को रोकने के लिए ब्रेक्स का डिजाईन कर सकता है। कई उद्योग अपने उत्पादों के जीवन काल और सुरक्षा को बेहतर बनाने के लिए द्विघात समीकरण का उपयोग करते हैं।

समाधान - द्विघात समीकरणों का हल करना द्विघात सूत्र का उपयोग करके

चरण-दर-चरण समाधान

1. गुणांक पाने के लिए

2. इन गुणांकों को द्विघात सूत्र में डालें

3. वर्गमूल $\sqrt{(128)}$ को सरल करें

4. समीकरण को k के लिए हल कीजिये।

इसे सीखने की क्यों जरूरत है

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चरण-दर-चरण समाधान

1. गुणांक पाने के लिए

2. इन गुणांकों को द्विघात सूत्र में डालें

3. वर्गमूल (128) को सरल करें

4. समीकरण को k के लिए हल कीजिये।

इसे सीखने की क्यों जरूरत है

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