समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$-0.1x^2+2.4x-\frac{19}{10}=0$$

$$a=-0.1$$
$$b=2.4$$
$$c=-\frac{19}{10}$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=-0.1$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$-0.1$$ से विभाजित करें:

$$-0.1x^2+2.4x-\frac{19}{10}=0$$

$$-0.1/-0.1x^2+2.4x/-0.1-\frac{19}{10}/-0.1=0/-0.1$$

$$x^2-24x+19=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-24$$
$$c=19$$

समीकरण के दोनों ओर $$19$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-24x+19=0$$

$$x^2-24x+19-19=0-19$$

$$x^2-24x=-19$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-24$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$144$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-24$$

$$x^2-24x+\frac{144}{1}=125$$

$${\left(x-12\right)}^2=125$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-12\right)}^2=125$$

$$\sqrt{{\left(x-12\right)}^2}=\sqrt{125}$$

$$x-12=\pm \sqrt{125}$$

$$x-12+12=12\pm \sqrt{125}$$

$$x=12\pm \sqrt{125}$$

$$12\pm \sqrt{5·5·5}$$

$$12\pm \sqrt{5^2·5}$$

$$12\pm 5·\sqrt{5}$$

$$x_1=12+5·\sqrt{5}$$
$$x_2=12-5·\sqrt{5}$$