समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=10$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$10$$ से विभाजित करें:

$$10x^2-8x-3=0$$

$$\frac{10}{10}{x}^2-8\frac{x}{10}-\frac{3}{10}=\frac{0}{10}$$

$$x^2-\frac{4}{5}x-\frac{3}{10}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{4}{5}$$
$$c=-\frac{3}{10}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{3}{10}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-\frac{4}{5}x-\frac{3}{10}=0$$

$$x^2-\frac{4}{5}x-\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=0+\frac{3}{10}$$

$$x^2-\frac{4}{5}x=\frac{3}{10}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{4}{5}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{4}{25}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{4}{5}$$

$$x^2-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{23}{50}$$

$${\left(x-\frac{2}{5}\right)}^2=\frac{23}{50}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{2}{5}\right)}^2=\frac{23}{50}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{2}{5}\right)}^2}=\sqrt{\frac{23}{50}}$$

$$x-\frac{2}{5}=\pm \sqrt{\frac{23}{50}}$$

$$x-\frac{2}{5}+\frac{2}{5}=\frac{2}{5}\pm \sqrt{\frac{23}{50}}$$

$$x=\frac{2}{5}\pm \sqrt{\frac{23}{50}}$$

$$x=\frac{2}{5}\pm \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{50}}$$

$$x=\frac{2}{5}\pm \frac{\sqrt{23}·\sqrt{50}}{\sqrt{50}·\sqrt{50}}$$

$$x=\frac{2}{5}\pm \frac{\sqrt{1150}}{50}$$

$$x=\frac{2}{5}\pm \frac{\sqrt{2·5·5·23}}{50}$$

$$x=\frac{2}{5}\pm \frac{\sqrt{2·5^2·23}}{50}$$

$$x=\frac{2}{5}\pm \frac{5·\sqrt{2·23}}{50}$$

$$x=\frac{2}{5}\pm \frac{5·\sqrt{46}}{50}$$

$$x=\frac{2}{5}\pm \frac{\sqrt{46}}{10}$$

$$x_1=\frac{2}{5}+\frac{\sqrt{46}}{10}$$
$$x_2=\frac{2}{5}-\frac{\sqrt{46}}{10}$$