समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=11$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$11$$ से विभाजित करें:

$$11x^2-26x-61=0$$

$$\frac{11}{11}{x}^2-26\frac{x}{11}-\frac{61}{11}=\frac{0}{11}$$

$$x^2-\frac{26}{11}x-\frac{61}{11}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{26}{11}$$
$$c=-\frac{61}{11}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{61}{11}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-\frac{26}{11}x-\frac{61}{11}=0$$

$$x^2-\frac{26}{11}x-\frac{61}{11}+\frac{61}{11}=0+\frac{61}{11}$$

$$x^2-\frac{26}{11}x=\frac{61}{11}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{26}{11}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{169}{121}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{26}{11}$$

$$x^2-\frac{26}{11}x+\frac{169}{121}=\frac{840}{121}$$

$${\left(x-\frac{13}{11}\right)}^2=\frac{840}{121}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{13}{11}\right)}^2=\frac{840}{121}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{13}{11}\right)}^2}=\sqrt{\frac{840}{121}}$$

$$x-\frac{13}{11}=\pm \sqrt{\frac{840}{121}}$$

$$x-\frac{13}{11}+\frac{13}{11}=\frac{13}{11}\pm \sqrt{\frac{840}{121}}$$

$$x=\frac{13}{11}\pm \sqrt{\frac{840}{121}}$$

$$x=\frac{13}{11}\pm \frac{\sqrt{840}}{\sqrt{121}}$$

$$x=\frac{13}{11}\pm \frac{\sqrt{840}}{11}$$

$$x_1=\frac{13}{11}+\frac{\sqrt{840}}{11}$$
$$x_2=\frac{13}{11}-\frac{\sqrt{840}}{11}$$