समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

$$11x^2-5x=14$$

$$11x^2-5x-14=14-14$$

$$11x^2-5x-14=0$$

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$11x^2-5x-14=0$$

$$a=11$$
$$b=-5$$
$$c=-14$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=11$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$11$$ से विभाजित करें:

$$11x^2-5x-14=0$$

$$\frac{11}{11}{x}^2-5\frac{x}{11}-\frac{14}{11}=\frac{0}{11}$$

$$x^2-\frac{5}{11}x-\frac{14}{11}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{5}{11}$$
$$c=-\frac{14}{11}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{14}{11}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-\frac{5}{11}x-\frac{14}{11}=0$$

$$x^2-\frac{5}{11}x-\frac{14}{11}+\frac{14}{11}=0+\frac{14}{11}$$

$$x^2-\frac{5}{11}x=\frac{14}{11}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{5}{11}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{25}{484}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{5}{11}$$

$$x^2-\frac{5}{11}x+\frac{25}{484}=\frac{641}{484}$$

$${\left(x-\frac{5}{22}\right)}^2=\frac{641}{484}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{5}{22}\right)}^2=\frac{641}{484}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{5}{22}\right)}^2}=\sqrt{\frac{641}{484}}$$

$$x-\frac{5}{22}=\pm \sqrt{\frac{641}{484}}$$

$$x-\frac{5}{22}+\frac{5}{22}=\frac{5}{22}\pm \sqrt{\frac{641}{484}}$$

$$x=\frac{5}{22}\pm \sqrt{\frac{641}{484}}$$

$$x=\frac{5}{22}\pm \frac{\sqrt{641}}{\sqrt{484}}$$

$$x=\frac{5}{22}\pm \frac{\sqrt{641}}{22}$$

$$x_1=\frac{5}{22}+\frac{\sqrt{641}}{22}$$
$$x_2=\frac{5}{22}-\frac{\sqrt{641}}{22}$$