समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$-1x^2+13x+40=0$$

$$a=-1$$
$$b=13$$
$$c=40$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=-1$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$-1$$ से विभाजित करें:

$$-1x^2+13x+40=0$$

$$-\frac{1}{-}1x^2+13\frac{x}{-}1+\frac{40}{-}1=\frac{0}{-}1$$

$$x^2-13x-40=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-13$$
$$c=-40$$

समीकरण के दोनों ओर $$40$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-13x-40=0$$

$$x^2-13x-40+40=0+40$$

$$x^2-13x=40$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-13$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{169}{4}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-13$$

$$x^2-13x+\frac{169}{4}=\frac{329}{4}$$

$${\left(x-\frac{13}{2}\right)}^2=\frac{329}{4}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{13}{2}\right)}^2=\frac{329}{4}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{13}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{329}{4}}$$

$$x-\frac{13}{2}=\pm \sqrt{\frac{329}{4}}$$

$$x-\frac{13}{2}+\frac{13}{2}=\frac{13}{2}\pm \sqrt{\frac{329}{4}}$$

$$x=\frac{13}{2}\pm \sqrt{\frac{329}{4}}$$

$$x=\frac{13}{2}\pm \frac{\sqrt{329}}{\sqrt{4}}$$

$$x=\frac{13}{2}\pm \frac{\sqrt{329}}{2}$$

$$x_1=\frac{13}{2}+\frac{\sqrt{329}}{2}$$
$$x_2=\frac{13}{2}-\frac{\sqrt{329}}{2}$$