समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=25$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$25$$ से विभाजित करें:

$$25x^2-12x-60=0$$

$$\frac{25}{25}{x}^2-12\frac{x}{25}-\frac{60}{25}=\frac{0}{25}$$

$$x^2-\frac{12}{25}x-\frac{12}{5}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{12}{25}$$
$$c=-\frac{12}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{12}{5}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-\frac{12}{25}x-\frac{12}{5}=0$$

$$x^2-\frac{12}{25}x-\frac{12}{5}+\frac{12}{5}=0+\frac{12}{5}$$

$$x^2-\frac{12}{25}x=\frac{12}{5}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{12}{25}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{36}{625}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{12}{25}$$

$$x^2-\frac{12}{25}x+\frac{36}{625}=\frac{1536}{625}$$

$${\left(x-\frac{6}{25}\right)}^2=\frac{1536}{625}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{6}{25}\right)}^2=\frac{1536}{625}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{6}{25}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1536}{625}}$$

$$x-\frac{6}{25}=\pm \sqrt{\frac{1536}{625}}$$

$$x-\frac{6}{25}+\frac{6}{25}=\frac{6}{25}\pm \sqrt{\frac{1536}{625}}$$

$$x=\frac{6}{25}\pm \sqrt{\frac{1536}{625}}$$

$$x=\frac{6}{25}\pm \frac{\sqrt{1536}}{\sqrt{625}}$$

$$x=\frac{6}{25}\pm \frac{\sqrt{1536}}{25}$$

$$x_1=\frac{6}{25}+\frac{\sqrt{1536}}{25}$$
$$x_2=\frac{6}{25}-\frac{\sqrt{1536}}{25}$$