समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$3x^2+120x-1600=0$$

$$a=3$$
$$b=120$$
$$c=-1600$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=3$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$3$$ से विभाजित करें:

$$3x^2+120x-1600=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2+120\frac{x}{3}-\frac{1600}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2+40x-\frac{1600}{3}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=40$$
$$c=-\frac{1600}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{1600}{3}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2+40x-\frac{1600}{3}=0$$

$$x^2+40x-\frac{1600}{3}+\frac{1600}{3}=0+\frac{1600}{3}$$

$$x^2+40x=\frac{1600}{3}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=40$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$400$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=40$$

$$x^2+40x+\frac{400}{1}=\frac{2800}{3}$$

$${\left(x+20\right)}^2=\frac{2800}{3}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x+20\right)}^2=\frac{2800}{3}$$

$$\sqrt{{\left(x+20\right)}^2}=\sqrt{\frac{2800}{3}}$$

$$x+20=\pm \sqrt{\frac{2800}{3}}$$

$$x+20-20=-20\pm \sqrt{\frac{2800}{3}}$$

$$x=-20\pm \sqrt{\frac{2800}{3}}$$

$$x=-20\pm \frac{\sqrt{2800}}{\sqrt{3}}$$

$$x=-20\pm \frac{\sqrt{2800}·\sqrt{3}}{\sqrt{3}·\sqrt{3}}$$

$$x=-20\pm \frac{\sqrt{8400}}{3}$$

$$x=-20\pm \frac{\sqrt{2·2·2·2·3·5·5·7}}{3}$$

$$x=-20\pm \frac{\sqrt{2^2·2^2·3·5^2·7}}{3}$$

$$x=-20\pm \frac{2·2·5·\sqrt{3·7}}{3}$$

$$x=-20\pm \frac{4·5·\sqrt{3·7}}{3}$$

$$x=-20\pm \frac{20·\sqrt{3·7}}{3}$$

$$x=-20\pm \frac{20·\sqrt{21}}{3}$$

$$x_1=-20+\frac{20·\sqrt{21}}{3}$$
$$x_2=-20-\frac{20·\sqrt{21}}{3}$$