समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=4.9$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$4.9$$ से विभाजित करें:

$$4.9x^2+5x-218=0$$

$$\frac{4.9}{4.9}{x}^2+5\frac{x}{4.9}-\frac{218}{4.9}=\frac{0}{4.9}$$

$$x^2+\frac{50}{49}x-\frac{2180}{49}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=\frac{50}{49}$$
$$c=-\frac{2180}{49}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{2180}{49}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2+\frac{50}{49}x-\frac{2180}{49}=0$$

$$x^2+\frac{50}{49}x-\frac{2180}{49}+\frac{2180}{49}=0+\frac{2180}{49}$$

$$x^2+\frac{50}{49}x=\frac{2180}{49}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=\frac{50}{49}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{625}{2401}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{50}{49}$$

$$x^2+\frac{50}{49}x+\frac{625}{2401}=\frac{107445}{2401}$$

$${\left(x+\frac{25}{49}\right)}^2=\frac{107445}{2401}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{25}{49}\right)}^2=\frac{107445}{2401}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{25}{49}\right)}^2}=\sqrt{\frac{107445}{2401}}$$

$$x+\frac{25}{49}=\pm \sqrt{\frac{107445}{2401}}$$

$$x+\frac{25}{49}-\frac{25}{49}=-\frac{25}{49}\pm \sqrt{\frac{107445}{2401}}$$

$$x=-\frac{25}{49}\pm \sqrt{\frac{107445}{2401}}$$

$$x=-\frac{25}{49}\pm \frac{\sqrt{107445}}{\sqrt{2401}}$$

$$x=-\frac{25}{49}\pm \frac{\sqrt{107445}}{49}$$

$$x_1=-\frac{25}{49}+\frac{\sqrt{107445}}{49}$$
$$x_2=-\frac{25}{49}-\frac{\sqrt{107445}}{49}$$