समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

$$5n^2-16n=-10$$

$$5n^2-16n+10=-10+10$$

$$5n^2-16n+10=0$$

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$5n^2-16n+10=0$$

$$a=5$$
$$b=-16$$
$$c=10$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=5$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$5$$ से विभाजित करें:

$$5n^2-16n+10=0$$

$$\frac{5}{5}{n}^2-16\frac{n}{5}+\frac{10}{5}=\frac{0}{5}$$

$$n^2-\frac{16}{5}n+2=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{16}{5}$$
$$c=2$$

समीकरण के दोनों ओर $$2$$ सम्मिलित करें:

$$n^2-\frac{16}{5}n+2=0$$

$$n^2-\frac{16}{5}n+2-2=0-2$$

$$n^2-\frac{16}{5}n=-2$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{16}{5}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{64}{25}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{16}{5}$$

$$n^2-\frac{16}{5}n+\frac{64}{25}=\frac{14}{25}$$

$${\left(n-\frac{8}{5}\right)}^2=\frac{14}{25}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(n-\frac{8}{5}\right)}^2=\frac{14}{25}$$

$$\sqrt{{\left(n-\frac{8}{5}\right)}^2}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

$$n-\frac{8}{5}=\pm \sqrt{\frac{14}{25}}$$

$$n-\frac{8}{5}+\frac{8}{5}=\frac{8}{5}\pm \sqrt{\frac{14}{25}}$$

$$n=\frac{8}{5}\pm \sqrt{\frac{14}{25}}$$

$$n=\frac{8}{5}\pm \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{25}}$$

$$n=\frac{8}{5}\pm \frac{\sqrt{14}}{5}$$

$$n_1=\frac{8}{5}+\frac{\sqrt{14}}{5}$$
$$n_2=\frac{8}{5}-\frac{\sqrt{14}}{5}$$