समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=6$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$6$$ से विभाजित करें:

$$6x^2+41x+7=0$$

$$\frac{6}{6}{x}^2+41\frac{x}{6}+\frac{7}{6}=\frac{0}{6}$$

$$x^2+\frac{41}{6}x+\frac{7}{6}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=\frac{41}{6}$$
$$c=\frac{7}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{7}{6}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2+\frac{41}{6}x+\frac{7}{6}=0$$

$$x^2+\frac{41}{6}x+\frac{7}{6}-\frac{7}{6}=0-\frac{7}{6}$$

$$x^2+\frac{41}{6}x=-\frac{7}{6}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=\frac{41}{6}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{1681}{144}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{41}{6}$$

$$x^2+\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}=\frac{1513}{144}$$

$${\left(x+\frac{41}{12}\right)}^2=\frac{1513}{144}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{41}{12}\right)}^2=\frac{1513}{144}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{41}{12}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1513}{144}}$$

$$x+\frac{41}{12}=\pm \sqrt{\frac{1513}{144}}$$

$$x+\frac{41}{12}-\frac{41}{12}=-\frac{41}{12}\pm \sqrt{\frac{1513}{144}}$$

$$x=-\frac{41}{12}\pm \sqrt{\frac{1513}{144}}$$

$$x=-\frac{41}{12}\pm \frac{\sqrt{1513}}{\sqrt{144}}$$

$$x=-\frac{41}{12}\pm \frac{\sqrt{1513}}{12}$$

$$x_1=-\frac{41}{12}+\frac{\sqrt{1513}}{12}$$
$$x_2=-\frac{41}{12}-\frac{\sqrt{1513}}{12}$$