समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$7x^2-1x-7=0$$

$$a=7$$
$$b=-1$$
$$c=-7$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=7$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$7$$ से विभाजित करें:

$$7x^2-1x-7=0$$

$$\frac{7}{7}{x}^2-1\frac{x}{7}-\frac{7}{7}=\frac{0}{7}$$

$$x^2-\frac{1}{7}x-1=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{1}{7}$$
$$c=-1$$

समीकरण के दोनों ओर $$1$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-\frac{1}{7}x-1=0$$

$$x^2-\frac{1}{7}x-1+1=0+1$$

$$x^2-\frac{1}{7}x=1$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{1}{7}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{1}{196}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{1}{7}$$

$$x^2-\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{197}{196}$$

$${\left(x-\frac{1}{14}\right)}^2=\frac{197}{196}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{1}{14}\right)}^2=\frac{197}{196}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{14}\right)}^2}=\sqrt{\frac{197}{196}}$$

$$x-\frac{1}{14}=\pm \sqrt{\frac{197}{196}}$$

$$x-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}=\frac{1}{14}\pm \sqrt{\frac{197}{196}}$$

$$x=\frac{1}{14}\pm \sqrt{\frac{197}{196}}$$

$$x=\frac{1}{14}\pm \frac{\sqrt{197}}{\sqrt{196}}$$

$$x=\frac{1}{14}\pm \frac{\sqrt{197}}{14}$$

$$x_1=\frac{1}{14}+\frac{\sqrt{197}}{14}$$
$$x_2=\frac{1}{14}-\frac{\sqrt{197}}{14}$$