समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$14x^2-47=0$$

$$a=14$$
$$b=0$$
$$c=-47$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=14$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$14$$ से विभाजित करें:

$$14x^2+0x-47=0$$

$$\frac{14}{14}{x}^2+0\frac{x}{14}-\frac{47}{14}=\frac{0}{14}$$

$$x^2+0x-\frac{47}{14}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{47}{14}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{47}{14}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2+0x-\frac{47}{14}=0$$

$$x^2+0x-\frac{47}{14}+\frac{47}{14}=0+\frac{47}{14}$$

$$x^2+0x=\frac{47}{14}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=0$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$0$$ जोड़ें:

$$x^2+0x=\frac{47}{14}$$

$$x^2+0x+0=\frac{47}{14}+0$$

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=0$$

$$x^2+0x+0=\frac{47}{14}$$

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{47}{14}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{47}{14}$$

$$\sqrt{{\left(x+0\right)}^2}=\sqrt{\frac{47}{14}}$$

$$x+0=\pm \sqrt{\frac{47}{14}}$$

$$x+0+0=\pm \sqrt{\frac{47}{14}}$$

$$x=\pm \sqrt{\frac{47}{14}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{14}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{47}·\sqrt{14}}{\sqrt{14}·\sqrt{14}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{658}}{14}$$

$$x_1=0+\frac{\sqrt{658}}{14}$$
$$x_2=0-\frac{\sqrt{658}}{14}$$