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Solusi - Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapi kuadrat

x_{1} = - 2 + \frac{1}{2} \cdot i

x_1=-2+\frac{1}{2}\cdoti

x_{2} = - 2 - \frac{1}{2} \cdot i

x_2=-2-\frac{1}{2}\cdoti

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Penjelasan langkah demi langkah

1. Identify the coefficients

Use the standard form of a quadratic equation, $a x^{2} + b x + c = 0$ , to find the coefficients:

$4 x^{2} + 16 x + 17 = 0$

$a = 4$
$b = 16$
$c = 17$

2. Haz que el coeficiente a sea igual a 1

$4 x^{2} + 16 x + 17 = 0$

$\frac{4}{4} x^{2} + 16 \frac{x}{4} + \frac{17}{4} = \frac{0}{4}$

Sederhanakan ekspresi

$x^{2} + 4 x + \frac{17}{4} = 0$

The coefficients are:
$a = 1$
$b = 4$
$c = \frac{17}{4}$

3. Mueve la constante al lado derecho de la ecuación y combina

$x^{2} + 4 x + \frac{17}{4} = 0$

$x^{2} + 4 x + \frac{17}{4} - \frac{17}{4} = 0 - \frac{17}{4}$

$x^{2} + 4 x = - \frac{17}{4}$

4. Completa el cuadrado

$b = 4$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{4}{2})}^{2}$

Use the exponents fraction rule ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{4}{2})}^{2} = \frac{4^{2}}{2^{2}}$

$\frac{4^{2}}{2^{2}} = \frac{16}{4}$

$\frac{16}{4} = \frac{4}{1}$

Añade $4$ a ambos lados de la ecuación:

4 tambahan langkah

$x^{2} + 4 x = - \frac{17}{4}$

$x^{2} + 4 x + \frac{4}{1} = - \frac{17}{4} + \frac{4}{1}$

Pembagian dengan satu:

$x^{2} + 4 x + \frac{4}{1} = \frac{- 17}{4} + 4$

Ubah bilangan bulat ke dalam pecahan:

$x^{2} + 4 x + \frac{4}{1} = \frac{- 17}{4} + \frac{16}{4}$

Gabungkan pecahan:

$x^{2} + 4 x + \frac{4}{1} = \frac{(- 17 + 16)}{4}$

Gabungkan pembilang:

$x^{2} + 4 x + \frac{4}{1} = \frac{- 1}{4}$

Now we have perfect square trinomial, we can write it as a perfect square form by adding half of the $b$ coefficient, $\frac{b}{2}$ :
$b = 4$

2 tambahan langkah

$\frac{b}{2} = \frac{4}{2}$

Tentukan faktor umum terbesar dari pembilang dan penyebut:

$\frac{b}{2} = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorkan dan sederhanakan faktor persekutuan terbesar:

$\frac{b}{2} = 2$

$x^{2} + 4 x + \frac{4}{1} = \frac{- 1}{4}$

${(x + 2)}^{2} = - \frac{1}{4}$

5. Resuelve para $x$

Take the square root of both sides of the equation: IMPORTANT: When finding the square root of a constant, we get two solutions: positive and negative

${(x + 2)}^{2} = - \frac{1}{4}$

$\sqrt{{(x + 2)}^{2}} = \sqrt{- \frac{1}{4}}$

Cancel out the square and square root on the left side of the equation:

$x + 2 = \pm \sqrt{- \frac{1}{4}}$

Kurangi 2 dari kedua ruas

$x + 2 - 2 = - 2 \pm \sqrt{- \frac{1}{4}}$

Sederhanakan sisi kiri

$x = - 2 \pm \sqrt{- \frac{1}{4}}$

Akar kuadrat dari bilangan negatif tidak ada di antara himpunan Bilangan Riil. Kami memperkenalkan Angka imajiner "i", yang merupakan akar kuadrat dari satu negatif. $\sqrt{(- 1)} = i$

$x = - 2 \pm \sqrt{\frac{1}{4}} \cdot \sqrt{- 1}$

$x = - 2 \pm \sqrt{\frac{1}{4}} \cdot i$

$x = - 2 \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} \cdot i$

$x = - 2 \pm \frac{1}{2} \cdot i$

$x_{1} = - 2 + \frac{1}{2} \cdot i$
$x_{2} = - 2 - \frac{1}{2} \cdot i$

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Alasan mempelajari materi ini

En su función más básica, las ecuaciones cuadráticas definen formas como círculos, elipses y parábolas. Estas formas a su vez pueden usarse para predecir la curva de un objeto en movimiento, como una pelota pateada por un jugador de fútbol o disparada desde un cañón.
Hablando del movimiento de objetos en el espacio, ¿qué mejor lugar para empezar que el propio espacio, con la revolución de los planetas alrededor del sol en nuestro sistema solar. La ecuación cuadrática se utilizó para establecer que las órbitas de los planetas son elípticas, no circulares. Determinar la trayectoria y la velocidad a la que un objeto se desplaza por el espacio es posible incluso después de que se ha detenido: la ecuación cuadrática puede calcular la velocidad a la que se movía un vehículo cuando chocó. Con información como esta, la industria automovilística puede diseñar frenos para prevenir colisiones en el futuro. Muchas industrias usan la ecuación cuadrática para prever y así mejorar la vida útil y la seguridad de sus productos.

Istilah dan topik

Memecahkan soal persamaan kuadrat dengan melengkapi kuadrat