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Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione: 15,223x3,777
-15,223<=x<=-3,777
Notazione di intervallo: x[15,223,3,777]
x∈[-15,223,-3,777]

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

I coefficienti della nostra disequazione, 2x238x1150, sono:

a = -2

b = -38

c = -115

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per ax2+bx+c0, in cui a, b e c sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

x=(-b±sqrt(b2-4ac))/(2a)

a=2
b=38
c=115

x=(-1*-38±sqrt(-382-4*-2*-115))/(2*-2)

Semplifica esponenti e radici quadrate

x=(-1*-38±sqrt(1444-4*-2*-115))/(2*-2)

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

x=(-1*-38±sqrt(1444--8*-115))/(2*-2)

x=(-1*-38±sqrt(1444-920))/(2*-2)

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

x=(-1*-38±sqrt(524))/(2*-2)

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

x=(-1*-38±sqrt(524))/(-4)

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

x=(38±sqrt(524))/(-4)

per ottenere il risultato:

x=(38±sqrt(524))/(-4)

3. Semplifica la radice quadrata (524)

Semplifica 524 trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>524</math>:

La scomposizione in fattori primi di 524 è 22131

Scrivi i fattori primi:

524=2·2·131

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

2·2·131=22·131

Usa la regola (x2)=x per semplificare ulteriormente:

22·131=2·131

4. Risolvi l'equazione per x

x=(38±2*sqrt(131))/(-4)

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: x1=(38+2*sqrt(131))/(-4) e x2=(38-2*sqrt(131))/(-4)

x1=(38+2*sqrt(131))/(-4)

Iniziamo calcolando l'espressione all'interno delle parentesi.

x1=(38+2*sqrt(131))/(-4)

x1=(38+2*11,446)/(-4)

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

x1=(38+2*11,446)/(-4)

x1=(38+22,891)/(-4)

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

x1=(38+22,891)/(-4)

x1=(60,891)/(-4)

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

x1=60,8914

x1=15,223

x2=(38-2*sqrt(131))/(-4)

Rimuovi le parentesi

x2=(38-2*sqrt(131))/(-4)

x2=(38-2*11,446)/(-4)

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

x2=(38-2*11,446)/(-4)

x2=(38-22,891)/(-4)

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

x2=(38-22,891)/(-4)

x2=(15,109)/(-4)

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

x2=15,1094

x2=3,777

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -15,223, -3,777.

Poiché il coefficiente di a è negativo (a=-2), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché 2x238x1150 ha un segno di disequazione , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.