Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{y}^2+by+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*-2*-30\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*-2*-30\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--8*-30\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-240\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-191\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-191\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$y=\left(7\pm sqrt\left(-191\right)\right)/\left(-4\right)$$

per ottenere il risultato:

$$y=\left(7\pm sqrt\left(-191\right)\right)/\left(-4\right)$$

Semplifica $$-191$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$-191$$ è $$i\sqrt{191}$$

$$y=\left(7\pm isqrt\left(191\right)\right)/\left(-4\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$y_1=\left(7+isqrt\left(191\right)\right)/\left(-4\right)$$ e $$y_2=\left(7-isqrt\left(191\right)\right)/\left(-4\right)$$

Parte discriminante della formula quadratica:

$$b^2-4ac<0$$ Non ci sono vere radici.
$$b^2-4ac=0$$ C'è una vera radice.
$$b^2-4ac>0$$ Ci sono due vere radici.

La funzione di disuguaglianza non ha radici reali, la parabola non si interseca con l'asse x. La formula quadratica richiede di prendere la radice quadrata e la radice quadrata di un numero negativo non è definita sulla retta reale.

L'intervallo è $$\left(-\infty ,\infty \right)$$