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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

2 < x < 5

2<x<5

Notazione di intervallo:

x \in (2; 5)

x∈(2;5)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 3 x^{2} + 21 x - 30 > 0$ , sono:

$a$ = -3

$b$ = 21

$c$ = -30

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 3$
$b = 21$
$c = - 30$

$x = (- 21 \pm s q r t (21^{2} - 4 * - 3 * - 30)) / (2 * - 3)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 21 \pm s q r t (441 - 4 * - 3 * - 30)) / (2 * - 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 21 \pm s q r t (441 - - 12 * - 30)) / (2 * - 3)$

$x = (- 21 \pm s q r t (441 - 360)) / (2 * - 3)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 21 \pm s q r t (81)) / (2 * - 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 21 \pm s q r t (81)) / (- 6)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 21 \pm s q r t (81)) / (- 6)$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(81)}$

Semplifica $81$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>81</math>:

La scomposizione in fattori primi di $81$ è $3^{4}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{81} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}} = 3 \cdot 3$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$3 \cdot 3 = 9$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 21 \pm 9) / (- 6)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 21 + 9) / (- 6)$ e $x_{2} = (- 21 - 9) / (- 6)$

$x_{1} = (- 21 + 9) / (- 6)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 21 + 9) / (- 6)$

$x_{1} = (- 12) / (- 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = - \frac{12}{-} 6$

$x_{1} = 2$

$x_{2} = (- 21 - 9) / (- 6)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 21 - 9) / (- 6)$

$x_{2} = (- 30) / (- 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - \frac{30}{-} 6$

$x_{2} = 5$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 2, 5.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-3), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 3 x^{2} + 21 x - 30 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (81)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

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