Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*-3*10\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*-3*10\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16--12*10\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16--120\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16+120\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(136\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(136\right)\right)/\left(-6\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(136\right)\right)/\left(-6\right)$$

Semplifica $$136$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$136$$ è $$2^3\cdot 17$$

$$x=\left(-4\pm 2*sqrt\left(34\right)\right)/\left(-6\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(34\right)\right)/\left(-6\right)$$ e $$x_2=\left(-4-2*sqrt\left(34\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(34\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(34\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-4+2*5,831\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-4+2*5,831\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-4+11,662\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-4+11,662\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(7,662\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=7,\frac{662}{-}6$$

$$x_1=-1,277$$

$$x_2=\left(-4-2*sqrt\left(34\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-4-2*5,831\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-4-2*5,831\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-4-11,662\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-4-11,662\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-15,662\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-15,\frac{662}{-}6$$

$$x_2=2,61$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,277, 2,61.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-3), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-3x^2+4x+10<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$