Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{k}^2+bk+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(-{100}^2-4*0,09*-100\right)\right)/\left(2*0,09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000-4*0,09*-100\right)\right)/\left(2*0,09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000-0,36*-100\right)\right)/\left(2*0,09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000--36\right)\right)/\left(2*0,09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000+36\right)\right)/\left(2*0,09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10036\right)\right)/\left(2*0,09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10036\right)\right)/\left(0,18\right)$$

$$k=\left(100\pm sqrt\left(10036\right)\right)/0,18$$

per ottenere il risultato:

$$k=\left(100\pm sqrt\left(10036\right)\right)/0,18$$

Semplifica $$10036$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$10036$$ è $$2^2\cdot 13\cdot 193$$

$$k=\left(100\pm 2*sqrt\left(2509\right)\right)/0,18$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$k_1=\left(100+2*sqrt\left(2509\right)\right)/0,18$$ e $$k_2=\left(100-2*sqrt\left(2509\right)\right)/0,18$$

$$k_1=\left(100+2*sqrt\left(2509\right)\right)/0,18$$

$$k_1=\left(100+2*sqrt\left(2509\right)\right)/0,18$$

$$k_1=\left(100+2*50,09\right)/0,18$$

$$k_1=\left(100+2*50,09\right)/0,18$$

$$k_1=\left(100+100,18\right)/0,18$$

$$k_1=\left(100+100,18\right)/0,18$$

$$k_1=\left(200,18\right)/0,18$$

$$k_1=200,\frac{18}{0},18$$

$$k_1=1112,11$$

$$k_2=\left(100-2*sqrt\left(2509\right)\right)/0,18$$

$$k_2=\left(100-2*50,09\right)/0,18$$

$$k_2=\left(100-2*50,09\right)/0,18$$

$$k_2=\left(100-100,18\right)/0,18$$

$$k_2=\left(100-100,18\right)/0,18$$

$$k_2=\left(-0,18\right)/0,18$$

$$k_2=-0,\frac{18}{0},18$$

$$k_2=-0,999$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,999, 1112,11.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=0,09), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$0,09k^2-100k-100<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$