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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x \leq - 2, 517 or x \geq 2, 517

x<=-2,517 or x>=2,517

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 2, 517) ⋃ [2, 517, \infty]

x∈(-∞,-2,517]⋃[2,517,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Sottrai $2$ da entrambi i lati della disequazione:

$- 3 x^{2} + 21 \leq 2$

Sottrai $2$ da entrambi i lati:

$- 3 x^{2} + 21 - 2 \leq 2 - 2$

Semplifica l'espressione

$- 3 x^{2} + 19 \leq 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 3 x^{2} + 0 x + 19 \leq 0$ , sono:

$a$ = -3

$b$ = 0

$c$ = 19

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 3$
$b = 0$
$c = 19$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * - 3 * 19)) / (2 * - 3)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 3 * 19)) / (2 * - 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 12 * 19)) / (2 * - 3)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 228)) / (2 * - 3)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 228)) / (2 * - 3)$

$x = (- 0 \pm s q r t (228)) / (2 * - 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 0 \pm s q r t (228)) / (- 6)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 0 \pm s q r t (228)) / (- 6)$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(228)}$

Semplifica $228$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>228</math>:

La scomposizione in fattori primi di $228$ è $2^{2} \cdot 3 \cdot 19$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{228} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 19}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 19} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 19}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 19}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{57}$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 0 \pm 2 * s q r t (57)) / (- 6)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (57)) / (- 6)$ e $x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (57)) / (- 6)$

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (57)) / (- 6)$

Iniziamo calcolando l'espressione all'interno delle parentesi.

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (57)) / (- 6)$

$x_{1} = (- 0 + 2 * 7, 55) / (- 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (- 0 + 2 * 7, 55) / (- 6)$

$x_{1} = (- 0 + 15, 1) / (- 6)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 0 + 15, 1) / (- 6)$

$x_{1} = (15, 1) / (- 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 15, \frac{1}{-} 6$

$x_{1} = - 2, 517$

$x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (57)) / (- 6)$

$x_{2} = (- 0 - 2 * 7, 55) / (- 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (- 0 - 2 * 7, 55) / (- 6)$

$x_{2} = (- 0 - 15, 1) / (- 6)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 0 - 15, 1) / (- 6)$

$x_{2} = (- 15, 1) / (- 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 15, \frac{1}{-} 6$

$x_{2} = 2, 517$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -2,517, 2,517.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-3), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 3 x^{2} + 0 x + 19 \leq 0$ ha un segno di disequazione $\leq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (228)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(228)}$