Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{m}^2+bm+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*2*3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*2*3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(49-8*3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(49-24\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(4\right)$$

per ottenere il risultato:

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(25\right)\right)/4$$

Semplifica $$25$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$25$$ è $$5^2$$

$$m=\left(-7\pm 5\right)/4$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$m_1=\left(-7+5\right)/4$$ e $$m_2=\left(-7-5\right)/4$$

$$m_1=\left(-7+5\right)/4$$

$$m_1=\left(-7+5\right)/4$$

$$m_1=\left(-2\right)/4$$

$$m_1=-\frac{2}{4}$$

$$m_1=-0,5$$

$$m_2=\left(-7-5\right)/4$$

$$m_2=\left(-7-5\right)/4$$

$$m_2=\left(-12\right)/4$$

$$m_2=-\frac{12}{4}$$

$$m_2=-3$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -3, -0,5.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$2m^2+7m+3<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$