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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x \leq - 91, 789 or x \geq 21, 789

x<=-91,789 or x>=21,789

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 91, 789) ⋃ [21, 789, \infty]

x∈(-∞,-91,789]⋃[21,789,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $3 x^{2} + 210 x - 6000 \geq 0$ , sono:

$a$ = 3

$b$ = 210

$c$ = -6000

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 210$
$c = - 6000$

$x = (- 210 \pm s q r t (210^{2} - 4 * 3 * - 6000)) / (2 * 3)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 210 \pm s q r t (44100 - 4 * 3 * - 6000)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 210 \pm s q r t (44100 - 12 * - 6000)) / (2 * 3)$

$x = (- 210 \pm s q r t (44100 - - 72000)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 210 \pm s q r t (44100 + 72000)) / (2 * 3)$

$x = (- 210 \pm s q r t (116100)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 210 \pm s q r t (116100)) / (6)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 210 \pm s q r t (116100)) / 6$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(116100)}$

Semplifica $116100$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>116100</math>:

La scomposizione in fattori primi di $116100$ è $2^{2} \cdot 3^{3} \cdot 5^{2} \cdot 43$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{116100} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 43}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 43} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 43}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 43} = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 43}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 43} = 6 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 43}$

$6 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 43} = 30 \cdot \sqrt{3 \cdot 43}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$30 \cdot \sqrt{3 \cdot 43} = 30 \cdot \sqrt{129}$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 210 \pm 30 * s q r t (129)) / 6$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 210 + 30 * s q r t (129)) / 6$ e $x_{2} = (- 210 - 30 * s q r t (129)) / 6$

$x_{1} = (- 210 + 30 * s q r t (129)) / 6$

Rimuovi le parentesi

$x_{1} = (- 210 + 30 * s q r t (129)) / 6$

$x_{1} = (- 210 + 30 * 11, 358) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (- 210 + 30 * 11, 358) / 6$

$x_{1} = (- 210 + 340, 735) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 210 + 340, 735) / 6$

$x_{1} = (130, 735) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 130, \frac{735}{6}$

$x_{1} = 21, 789$

$x_{2} = (- 210 - 30 * s q r t (129)) / 6$

$x_{2} = (- 210 - 30 * 11, 358) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (- 210 - 30 * 11, 358) / 6$

$x_{2} = (- 210 - 340, 735) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 210 - 340, 735) / 6$

$x_{2} = (- 550, 735) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 550, \frac{735}{6}$

$x_{2} = - 91, 789$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -91,789, 21,789.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $3 x^{2} + 210 x - 6000 \geq 0$ ha un segno di disequazione $\geq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (116100)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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