Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{m}^2+bm+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*4*1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*4*1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-16*1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-4\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-4\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(8\right)$$

$$m=\left(4\pm sqrt\left(0\right)\right)/8$$

per ottenere il risultato:

$$m=\left(4\pm sqrt\left(0\right)\right)/8$$

Semplifica $$0$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$0$$ è $$0$$

$$m=\left(4\pm 0\right)/8$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici, ma dal momento che zero è il risultato della radice quadrata, è disponibile un'unica soluzione:

Separa le equazioni: $$m_1=\left(4+0\right)/8$$ e $$m_2=\left(4-0\right)/8$$

$$m_1=\left(4+0\right)/8$$

$$m_1=\left(4+0\right)/8$$

$$m_1=\left(4\right)/8$$

$$m_1=\frac{4}{8}$$

$$m_1=0,5$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0,5.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=4), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$4m^2-4m+1>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$