Digita un'equazione o un problema

L'input della fotocamera non viene riconosciuto!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 1 < m < 2

-1<m<2

Notazione di intervallo:

m \in (- 1; 2)

m∈(-1;2)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $4 m^{2} - 4 m - 8 < 0$ , sono:

$a$ = 4

$b$ = -4

$c$ = -8

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a m^{2} + b m + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$m = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = - 4$
$c = - 8$

$m = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 4^{2} - 4 * 4 * - 8)) / (2 * 4)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$m = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 4 * 4 * - 8)) / (2 * 4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 16 * - 8)) / (2 * 4)$

$m = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - - 128)) / (2 * 4)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$m = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 + 128)) / (2 * 4)$

$m = (- 1 * - 4 \pm s q r t (144)) / (2 * 4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m = (- 1 * - 4 \pm s q r t (144)) / (8)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m = (4 \pm s q r t (144)) / 8$

per ottenere il risultato:

$m = (4 \pm s q r t (144)) / 8$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(144)}$

Semplifica $144$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>144</math>:

La scomposizione in fattori primi di $144$ è $2^{4} \cdot 3^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{144} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot 3 = 4 \cdot 3$

$4 \cdot 3 = 12$

4. Risolvi l'equazione per m

$m = (4 \pm 12) / 8$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $m_{1} = (4 + 12) / 8$ e $m_{2} = (4 - 12) / 8$

$m_{1} = (4 + 12) / 8$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$m_{1} = (4 + 12) / 8$

$m_{1} = (16) / 8$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m_{1} = \frac{16}{8}$

$m_{1} = 2$

$m_{2} = (4 - 12) / 8$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$m_{2} = (4 - 12) / 8$

$m_{2} = (- 8) / 8$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m_{2} = - \frac{8}{8}$

$m_{2} = - 1$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1, 2.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =4), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $4 m^{2} - 4 m - 8 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

Lasciaci un feedback

Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (144)

4. Risolvi l'equazione per m

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

Link correlati

Ultimi esercizi correlati risolti

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(144)}$