Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-24\pm sqrt\left(-{24}^2-4*5*-5\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-24\pm sqrt\left(576-4*5*-5\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-24\pm sqrt\left(576-20*-5\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-24\pm sqrt\left(576--100\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-24\pm sqrt\left(576+100\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-24\pm sqrt\left(676\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-24\pm sqrt\left(676\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(24\pm sqrt\left(676\right)\right)/10$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(24\pm sqrt\left(676\right)\right)/10$$

Semplifica $$676$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$676$$ è $$2^2\cdot {13}^2$$

$$x=\left(24\pm 26\right)/10$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(24+26\right)/10$$ e $$x_2=\left(24-26\right)/10$$

$$x_1=\left(24+26\right)/10$$

$$x_1=\left(24+26\right)/10$$

$$x_1=\left(50\right)/10$$

$$x_1=\frac{50}{10}$$

$$x_1=5$$

$$x_2=\left(24-26\right)/10$$

$$x_2=\left(24-26\right)/10$$

$$x_2=\left(-2\right)/10$$

$$x_2=-\frac{2}{10}$$

$$x_2=-0,2$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,2, 5.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=5), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$5x^2-24x-5>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$