Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{n}^2+bn+c\le 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*1*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*1*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--60\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+60\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(124\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(124\right)\right)/\left(2\right)$$

$$n=\left(8\pm sqrt\left(124\right)\right)/2$$

per ottenere il risultato:

$$n=\left(8\pm sqrt\left(124\right)\right)/2$$

Semplifica $$124$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$124$$ è $$2^2\cdot 31$$

$$n=\left(8\pm 2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$n_1=\left(8+2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$ e $$n_2=\left(8-2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(8+2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(8+2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(8+2*5,568\right)/2$$

$$n_1=\left(8+2*5,568\right)/2$$

$$n_1=\left(8+11,136\right)/2$$

$$n_1=\left(8+11,136\right)/2$$

$$n_1=\left(19,136\right)/2$$

$$n_1=19,\frac{136}{2}$$

$$n_1=9,568$$

$$n_2=\left(8-2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(8-2*5,568\right)/2$$

$$n_2=\left(8-2*5,568\right)/2$$

$$n_2=\left(8-11,136\right)/2$$

$$n_2=\left(8-11,136\right)/2$$

$$n_2=\left(-3,136\right)/2$$

$$n_2=-3,\frac{136}{2}$$

$$n_2=-1,568$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,568, 9,568.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$n^2-8n-15\le 0$$ ha un segno di disequazione $$\le$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$